27 – Vimos, no Impacto 18.1, que os microscópicos eletrônicos podem fornecer imagens com resolução centenas de vezes maior que as obtidas em microscópios obtidos, devido ao pequeno comprimento de onda do feixe de elétrons. Para elétrons que se movem a velocidades próximas de c, a expressão para o comprimento de onda de De Broglie (Eq. 8.12) precisa ser corrigida para levar em conta efeitos relativísticos:

Onde, c é a velocidade de luz no vácuo e V é a diferença de potencial através da qual os elétrons são acelerados.

A) Use a expressão acima para calcular o comprimento de onda de De Broglie de elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 50 kV.

B) A correção relativística é importante?

A)

Vamos agora usar a expressão fornecida para calcular o comprimento de onda com efeitos relativísticos:

Que também pode ser escrito como:

Onde, c é a velocidade da luz

Aplicando os valores

B)

Para verificarmos se a correção relativística é importante para este caso, vamos determinar quanto percentual do valor do comprimento de onda relativístico se afasta do valor não relativístico

Para um elétron acelerado através de um comprimento de onda não relativístico de De Broglie foi calculado um valor próximo de 2,4% acima do valor de comprimento de onda relativístico. Essa é uma precisão consideravelmente boa, ou seja, um erro insignificante, então pode se dizer que a correção relativística pode não ser importante.

No entanto, para processo que se requerem precisões mais robustas com erros menores do que 1%, a correção relativística se encontra como uma tarefa essencial para a precisão dos cálculos.

Assim, podemos concluir que, com base na precisão em que cada processo requere para sua execução, a importância da correção relativística é relativa para cada processo.