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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 92

92. Use a equação do gás ideal para calcular a pressão, em 298   K , exercida por 1,00   m o l de H 2 ( g ) quando limitado ao volume de (a) 30,0   L ; (b) 1,00   L ; (c) 50,0   m L . Repita os cálculos usando a equação de Van der Waals. O que esses cálculos indicam sobre a precisão da dependência da pressão na lei dos gases ideais?

Passo 1

Antes de mais nada, novamente é preciso saber duas coisas!!! A pressão de acordo com a lei dos gases ideais, é dada pela seguinte fórmula abaixo:

P i V = n R T

Onde temos os seguintes valores:

T = 298   K

n = 1,00   m o l

R = 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K

E em segundo, precisamos saber a fórmula da pressão de Van der Waals para gases reais:

P r = n R T V - n b - a n 2 V 2

Onde para o H 2 ( g ) , temos que:

a = 0,244   L 2 ⋅   a t m ⋅ m o l - 2

b = 0,027   L ⋅ m o l - 1

Baseado nisso; façamos nossos cálculos para as letras (a), (b) e (c)

Passo 2

a) Para essa letra; o volume dado é de 30,0   L . Com isso, façamos primeiro o cálculo para o gás ideal:

P i V = n R T

P i = n R T V

P i = 1,00   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K ) 30,0   L

P i ≅ 0,82   a t m

E depois para o gás real:

P r = n R T V - n b - a n 2 V 2

P r = 1,00   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K 298   K 30,0   L - 1,00   m o l 0,027   L ⋅ m o l - 1 - 0,244   L 2 ⋅   a t m ⋅ m o l - 2 1,00   m o l 2 30,0   L 2

P r   ≅ 0,82   a t m

Passo 3

b) Nessa letra, o volume dado é de 1,00   L . Com isso, vamos calcular a pressão para o gás ideal:

P i V = n R T

P i = n R T V

P i = 1,00   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K ) 1,00   L

P i ≅ 24,45   a t m

E depois; façamos o cálculo para o gás nas condições de Van der Waals:

P r = n R T V - n b - a n 2 V 2

P r = 1,00   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K 298   K 1,00   L - 1,00   m o l 0,027   L ⋅ m o l - 1 - 0,244   L 2 ⋅   a t m ⋅ m o l - 2 1,00   m o l 2 1,00   L 2

P r ≅ 24,89   a t m

Passo 4

c) Finalmente, temos nesse item um volume dado de 0,05   L . Assim, repetindo o mesmo procedimento anterior; vamos calcular a pressão para o gás ideal:

P i V = n R T

P i = n R T V

P i = 1,00   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K ( 298   K ) 0,050   L

P i ≅ 489   a t m

E depois; façamos o cálculo para o gás nas condições de Van der Waals:

P r = n R T V - n b - a n 2 V 2

P r = 1,00   m o l 0,08206 a t m ⋅ L m o l ⋅ K 298   K 0,050   L - 1,00   m o l 0,027   L ⋅ m o l - 1 - 0,244   L 2 ⋅   a t m ⋅ m o l - 2 1,00   m o l 2 0,050   L 2

P r ≅ 965,61   a t m

Passo 5

Analisando as três letras anteriores; percebemos uma coisa muita interessante. A baixas pressões, a lei ideal dos gases fornece essencialmente os mesmos valores da equação de Van der Waals, mas em altas pressões há diferenças muito significativas.

Resposta

a)

L e i   d o s   g a s e s   i d e a i s → P i ≅ 0,82   a t m

E q u a ç ã o   d e   V a n   d e r   W a a l s → P r ≅ 0,82   a t m

b)

L e i   d o s   g a s e s   i d e a i s → P i ≅ 24,45   a t m

E q u a ç ã o   d e   V a n   d e r   W a a l s → P r ≅ 24,89   a t m

c)

L e i   d o s   g a s e s   i d e a i s → P i ≅ 489   a t m

E q u a ç ã o   d e   V a n   d e r   W a a l s → P r ≅ 965,61   a t m

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