Teoria

Fala aí! Bora conversar sobre Gases Ideais?!

O que é um Gás Ideal?

O gás ideal ou gás perfeito considera que não existe interação, atrativa ou repulsiva entre as moléculas e as as colisões entre as partículas são perfeitamente elástica, isso é, a sua energia cinética é constante.

Esse gás não existe na realidade, mas podemos considerar que um gás em baixas pressões, onde a interação entre moléculas gasosas não é muito grande, tem um comportamento similar a do gás ideal!

Nesse caso usamos a Lei dos Gases Ideais! 😉

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Lei dos Gases Ideais

A lei dos gases ideais tem essa carinha aqui:

Onde:

  • é a pressão;
  • é o volume ocupado pelo gás;
  • é o número de mols;
  • é a temperatura;
  • é a constante dos gases ideais, o seu valor depende das unidades que você esta utilizando as mais comuns são e .

O gás ideal é um gás que obedece à essa equação sob todas as condições.

A lei dos gases ideais veio da veio a Lei de Boyle, onde através de um experimento ele observou o seguinte comportamento:

Lei de Boyle
Lei de Boyle

Quando estamos trabalhando com um processo isotérmico (temperatura constante), a pressão e o volume se comportam como mostra o gráfico.

Daí veio a equação:

Um tempo depois, veio a Lei de Charles, onde dessa vez a pressão foi mantida constante, enquanto variava a temperatura e o volume, e o resultado foi o seguinte:

Experimento de Charles
Experimento de Charles

E a interpretação desses resultados nos trazem outra equação:

E vendo tudo isso Clapeyron, resolveu juntar essas informações e obteve a lei dos gases ideais ou equação de Clapeyron!

Essa equação é fruto de anos de estudos e observações experimentais, e pode ter certeza que você vai usar mais ela do que você imagina 🤣🤣🤣

Para que serve a Lei dos Gases Ideais?

A lei dos gases ideais é bem útil para descobrirmos parâmetros de um gás, como a pressão ou a temperatura.

Mas mais do que isso, ela nos permite calcular o comportamento de um gás com a mudança de um dos parâmetros.

Supondo que temos uma primeira situação, com pressão, temperatura e volume específicos:

Em seguida, fazemos uma expansão nesse gás, mudando o volume e a pressão, por exemplo, e configurando uma segunda situação:

Se isolarmos o em ambas as equações:

Logo:

Uma equação chamada lei combinada dos gases.

Gases na CNTP

Nas mesmas condições de temperatura e pressão, um mol de gás ocupa o mesmo volume, independente da sua identidade química.

Ou seja, tanto faz se o gás for ou , na mesma e ele vai ocupar o mesmo volume.
Daí surgiu o volume molar de um gás nas CNTP, as Condições Normais de Temperatura e Pressão, º e :

áé

Agora vamos praticar com exercícios?

Gases na CNTP

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Determine a pressão final quando:

a) 7,50   m l de criptônio sob 2 . 10 3 k P a são transferidos para um recipiente de 1 L ;

b) 54,2   c m 3 de O 2 , sob 643   T o r r , são comprimidos até 7,8   c m 3 .

Considere a temperatura constante e os gases ideais.

Passo 1

Para resolver esse problema vamos aplicar a lei combinada dos gases ideais, já que temos duas situações diferentes em que o número de mol do gás não muda:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

Além de usar o fato de que os gases, por natureza, ocupam o volume do recipiente que se encontram.

a) Nessa letra temos 7,50   m l de criptônio, logo V 1 = 7,5   m l = 7,5   c m 3

p 1 = 2 . 10 3   k P a = 2 . 10 6   P a

V 2 = 1 L = 1   d m 3 = 1000   c m 3

Como não houve mudança de temperatura, T 1 = T 2 , então podemos multiplicar a fórmula por T dos dois lados da equação.

p 1 V 1 = p 2 V 2

Aplicando na fórmula:

2 . 10 6 P a   .   7,5   c m 3 = p 2   .   1000 c m 3

p 2 = 15 . 10 3 P a = 15   k P a

Passo 2

b) 54,2   c m 3 de O 2 , sob 643 Torr, são comprimidos até 7,8   c m 3 .

Analisando os dados que o problema dá:

V 1 = 54,2   c m 3

p 1 = 643   T o r r

V 2 = 7,8 c m 3

T 1 = T 2 = c o n s t a n t e

Assim, substituindo na lei combinada dos gases ideais:

p 1 V 1 = p 2 V 2

643   T o r r   .   54,2   c m 3 = 7,8   c m 3   .   p 2

p 2 = 4468   T o r r

Resposta

a) 15   k P a

b) 4468   T o r r

Exercício Resolvido #2

Uma lata de aerossol de 250 ml em 25 o C e 1,10 atm foi lançada em um incinerador. Quando a lata alcançou 712 o C , ela explodiu. Qual era a pressão na lata no momento da explosão, imaginando que a pressão era a maior possível nesse momento?

Passo 1

Beleza, vamos tentar visualizar o que que está acontecendo nessa situação!

Uma lata de aerossol foi colocada num incinerador, ou seja, a temperatura dessa lata vai aumentar com o calor. Como a temperatura está aumentando, o volume dos gases dentro da lata vai expandindo, fazendo com que a pressão da lata aumente também, até que chegue num ponto que ela exploda.

Agora vamos pensar... o numero de mol dos gases dentro da lata não muda, já que não estamos tirando nem botando nada.

Assim, vamos usar a lei combinada dos gases ideais:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

E com isso conseguimos encontrar a pressão da lata no momento da explosão.

Passo 2

Sabemos que na primeira situação as condições eram:

p 1 = 1,10   a t m

T 1 = 25 o C = 25 + 273   K = 298   K

V 1 = 250   m l

Já na segunda situação (a antes da explosão), não alteramos o volume da lata (logo V 1 = V 2 ) e a temperatura é de 712 o C = 985   K .

Substituindo na fórmula, chegamos então que:

1,10   a t m   .   250 m l 298   K = p 2   .   250 m l 985   K

p 2 = 3,64   a t m

Resposta

A pressão na lata era 3,64   a t m .

Exercício Resolvido #3

Foi-lhe dito que 35,5   m l de xenônio exercem a pressão de   0,255   a t m em - 45 o C .

a) Que volume a amostra ocupa sob 1   a t m e 298   K ?

b) Que pressão ela exerceria se fosse transferida para um frasco de 12   m l em 20 o C ?

c) Calcule a temperatura necessária para o xenônio exercer a pressão de 5   . 10 2   T o r r nesse frasco.

Passo 1

a) Para essa questão, vamos usar a lei combinada dos gases ideais:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

As condições iniciais o enunciado nos dá:

p 1 = 0,255   a t m

T 1 = - 45 o C = 228 K

V 1 = 35,5 m l

Nesse caso,

p 2 = 1   a t m

T 2 = 298 K

Substituindo na fórmula...

0,255   a t m   .   35,5   m l 228   K = 1   a t m   .   V 2 298   K

V 2 = 11,8   m l

Obs importante: Quando a temperatura for negativa, como os - 45 o C , sempre é melhor trabalhar em Kelvin! Como o 0 K   é o zero absoluto, ou seja, não existe temperatura negativa em K, sempre que houver uma temperatura negativa no exercício, passe ela pra Kelvin!!!

Passo 2

b) Mais uma aplicação da lei combinada dos gases ideais, mas agora as condições finais mudaram:

T 2 = 20 o C = 293 K

V 2 = 12 m l

Aplicando na fórmula...

0,255   a t m   .   35,5   m l 228 K = p 2   . 12   m l 293   K

p 2 = 0,969   a t m

Passo 3

c) Novamente, aplicação da lei combinada dos gases ideais, mas dessa vez a temperatura é a icógnita!

Nas novas condições,

p 2 = 5 . 10 2   T o r r = 0,657895   a t m

V 2 = 12 m l

O volume não muda já que o frasco é o mesmo!

Aplicando na fórmula...

0,255   a t m   .   35,5   m l 228 K = 0,658   a t m   .   12   m l T 2

T 2 = 199   K

Resposta

a) 11,8 ml

b) 0,969 atm

c) 199 K

Exercício Resolvido #4

Uma amostra de gás metano, C H 4 , foi aquecida lentamente na pressão constante de 0,9   b a r . O volume do gás foi medido em diferentes temperaturas e um gráfico de volume versus temperatura foi construído. A inclinação da reta foi 2,88 . 10 - 4   L . K - 1 . Qual era a massa do metano?

Passo 1

Essa questão é um pouco diferente mas vamos com calma que sai! Ahhaha

Vamos começar pela lei dos gases ideais, pra ver se de lá conseguimos tirar alguma coisa:

p V = n R T

No caso do exercício, sabemos que p ,   R   e   n são constantes, já que não estamos mudando a quantidade de metano e a pressão é constante 0,9bar.

Assim, temos:

0,9   b a r ≅ 0,88   a t m

0,88   a t m   .   V = n   .   0,082   a t m .   L m o l . K .   T

Com as unidades ajustadas, vamos tirar as unidades pra ver o que sobra:

V = 0,0932 n   .   T

Que é a equação de uma reta V x T !

Passo 2

Agora que descobrimos a equação da reta que foi traçada no gráfico, só substituir a inclinação da reta que o gráfico achou pela inclinação da reta que achamos pela fórmula:

0,0932   n = 2,88 . 10 - 4

n = 30,9 . 10 - 4   m o l

Como precisamos calcular a massa, vamos usar a massa molar do metano:

3,09 . 10 - 3   m o l . 16 g 1   m o l = 0,0495 g

Resposta

0,0495 gramas.

Exercício Resolvido #5

Uma amostra de 1   L de ar, originalmente em - 20 o C e 759   T o r r , foi aquecida até 235 o C . Depois, a pressão foi levada a 765   T o r r e a amostra, aquecida até 1250 o C . Por fim, a pressão foi abaixada até 252   T o r r . Qual é o volume final da amostra de ar?

Passo 1

Vamos com calma porque nessa questão foram muitos processos seguidos!

Como foram muitos processos em que não mudamos a quantidade de ar, ou seja, não alteramos o número de mol, vamos usar a lei combinada dos gases ideais:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

O primeiro processo foi:

p 1 = 759   T o r r

V 1 = 1   L

T 1 = - 20 o C = 253 K

Que foi aquecida até T 2 = 235 o C = 508   K .

O enunciado não diz nada sobre a pressão, mas aí entra a malandragem: como ele só fala que a pressão foi elevada no próximo processo, vamos considerar a pressão constante nessa primeira mudança, e só calcular a variação de volume!

Então,

p 2 = 759   T o r r .

Substituindo na fórmula...

1 L 253   K = V 2 508   K

V 2 = 2   L

Passo 2

Agora, já temos novas condições iniciais para o próximo processo:

p 2 = 759   T o r r

T 2 = 508 K

V 2 = 2   L

Com a pressão e a temperatura variando, temos as condições:

p 3 = 765   T o r r

T 3 = 1250 o C = 1523   K

Aplicando na fórmula...

759   T o r r   .   2 l 508   K = 765   T o r r   .   V 3 1523   K

V 3 = 5,95   L

Passo 3

Ufa! Última transformação!

Novas condições ideais (calculadas no passo 2):

p 3 = 765   T o r r

T 3 = 1523   K

V 3 = 5,95   L

Nessa transformação também vamos usar a malandragem de pensar que, como o enunciado não fala nada sobre a temperatura, ela fica constante! Então:

p 4 = 252   T o r r

T 4 = T 3 = 1523   K

Aplicando na fórmula:

765   T o r r   .   5,95   L = 252   T o r r   .   V 4

V 4 = 18   L

Passo 4

E se a gente tentar fazer direto?

p 1 V 1 T 1 = p 4 V 4 T 4

759   T o r r   .   1   L 253   K = 252   T o r r   . V 4 1523   K

V 4 = 18   L

Pois é, chegamos ao mesmo resultado, pois só precisamos mesmo do estado inicial e do final do processo.

Resposta

18 litros

Exercício Resolvido #6

Um recipiente de volume 22,4   L contém 2   m o l de H 2 ( g ) e 1   m o l de N 2 ( g ) em 273,15   K . Calcule suas pressões parciais e a pressão total.

Passo 1

Opa, lembra que 22,4   L é o volume ocupado por 1   m o l de um gás ideal nas CNTP ( 1   a t m e 273   K )?

E tá vendo que aí a gente tem 3   m o l s no total?

Algum palpite pra pressão total? Eu aposto que, se com 1   m o l a gente tem 1   a t m , com 3   m o l s a gente vai ter 3   a t m de pressão.

E pras pressões parciais, como estamos tratando esses caras como gases ideais, não faz diferença quem é quem. Se o hidrogênio tem 2 / 3 dos mols que estão ali dentro, acho que ele vai ser responsável por 2 / 3 da pressão. E o nitrogênio por 1 / 3 . Mas vamos calcular pra ver se vai ser isso mesmo.

Passo 2

Vamos começar calculando a pressão total desses gases!

Como em baixas pressões e temperaturas misturas de gases que não interagem entre si se comportam como um gás puro, podemos calcular a pressão total considerando que temos 3 mols de gás.

p V = n R T

p   .   22,4 L = 3   m o l s   .   0,082 a t m . l m o l . K   .   273 , 15   K

p t o t a l = 3   a t m

Passo 3

Para calcular as pressões parciais dos gases, precisamos primeiro calcular suas frações molares!

As frações molares são calculadas por:

x H 2 = n H 2 n t o t a l = 2 2 + 1 = 2 3

x N 2 = n N 2 n t o t a l = 1 3

Pela definição de pressão parcial, sabemos que:

p H 2 = x H 2 . p t o t a l

p H 2 = 2 3   .   3   a t m = 2   a t m

p N 2 = 1 3   .   3   a t m = 1   a t m

Resposta

p t o t a l = 3   a t m

p H 2 = 2   a t m

p N 2 = 1   a t m

Exercício Resolvido #7

Um balão de 1 L   contém o gás nitrogênio, em 15 o C , em 0,5   b a r . 0,10 mol de O 2 ( g ) é adicionado ao balão e os gases se misturam. Em seguinda, uma torneira se abre para permitir a saída de 0,02   m o l de moléculas. Qual é a pressão parcial do oxigênio na mistura final?

Passo 1

Podemos calcular o número de mols inicial de N 2 através da lei dos gases ideais:

p V = n R T

Como 1   b a r   ≅ 1   a t m ,

0,5   a t m   .   1   L = n N 2   .   0,082 a t m . L m o l . K   .   288   K

n N 2 = 0,021   m o l

Assim, quando adicionamos 0,10   m o l de O 2 , o n t o t a l   d a   m i s t u r a = 0,121   m o l .

As frações molares da mistura, nessas condições, eram:

x N 2 = n N 2 n t o t a l = 0,021 0,121 = 0,18

n O 2 = n O 2 n t o t a l = 0,1 0,121 = 0,82

Passo 2

Como os gases foram misturados, quando o gás escapa, as propriedades da mistura não se alteram, isso é: as frações molares continuam as mesmas! Isso porque o que saiu tem a mesma composição do que ficou ali dentro.

Mas quando 0,02   m o l de moléculas saem da mistura, o novo n t o t a l se torna 0,101   m o l .

A nova pressão, portanto, é:

p   .   1   L = 0,101   m o l   .   0,082 a t m . L m o l . K   .   288   K

p = 2,38   a t m

Passo 3

Pela definição de pressão parcial, sabemos que:

p O 2 = x O 2 . p t o t a l

p O 2 = 0,82   .   2,38   a t m

p O 2 = 1,95   a t m

Resposta

1,95 atm

Exercício Resolvido #8

Dois frascos A e B, conectados por uma válvula, contêm, respectivamente, oxigênio e nitrogênio, a 25 o C . No estado inicial, apresentam os seguintes dados:

A válvula é aberta e os gases se misturam. Atingido o equilíbrio, calcular:

a) A pressão total da mistura gasosa;

b) A pressão parcial de cada gás;

c) A fração molar do O 2 na mistura.

Passo 1

a) Como os gases se misturam, o n t o t a l vai ser a soma dos mols de cada um dos gases.

Para calcular o n O 2 e o n N 2 , vamos usar a lei dos gases ideais:

p V = n R T

Onde p e V são dados na tabela, T é 25 o C e R é 0,082 atm.L/mol.K.

Para o O 2 :

3   a t m   .   0,1   L = n O 2 .   0,082 a t m . L m o l . K   .   298 , 15   K

n O 2 = 0,012   m o l

Para o N 2 :

1   a t m   .   0,3   L = n N 2   .   0,082 a t m . L m o l . K   .   298 , 15   K

n N 2 = 0,012   m o l

Quando eles se misturam, portanto, n t o t a l = 0,024   m o l

Passo 2

Para calcular a nova pressão total, vamos usar de novo a lei dos gases ideais!

p V = n R T

p t o t a l   .   0,4   L = 0,024   m o l   .   0,082 a t m . L m o l . K   .   298 , 15   K

p t o t a l = 1,5   a t m

Passo 3

b) Para calcular a pressão parcial de cada gás, precisamos calcular suas frações molares, já que a definição de pressão parcial é dada por:

p c o m p o n e n t e = x c o m p o n e n t e . p t o t a l

Para calcular as frações molares:

x O 2 = n O 2 n t o t a l = 0,012 0,024 = 0,5

x N 2 = n N 2 n t o t a l = 0,012 0,024 = 0,5

Daí já calculamos a letra c!

Passo 4

Agora é só aplicar as frações molares e a pressão total na fórmula de pressão parcial :

p O 2 = p N 2 = 0,5   .   1,5   a t m = 0,75   a t m

Resposta

a) 1,5   a t m

b) p O 2 = p N 2 = 0,75   a t m

c) x O 2 = 0,5

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