Gases Reais

Vamos lá! Para calcular quantos kgs de vão ocupar nessas condições, precisamos calcular quanto um mol de ocupa não se comportando como gás ideal (já que ).

O fator de compressibilidade é definido por:

O volume molar ideal é tranquilo de calcular, já que é o volume que um mol de gás ocupa em certas condições de temperatura e pressão se considerarmos esse gás ideal!

Assim, podemos usar

Como:

Podemos escrever:

O então pode ser achado a partir da fórmula de !

Agora só calcular a massa pra preencher 1000L!

Como a relação volume – número de mols é:

A massa molar do é , logo:

a) Para calcular a constante vamos ter que usar a equação de van der Waals:

Vamos colocar todas as unidades no SI pra facilitar a vida, ein?

Relembrando rapidinho as unidades no SI:

Substituindo os valores...

Precisamos fazer uma análise dimensional, pra gente descobrir qual será a unidade de b, beleza?

Olha só, para eu conseguir somar e , preciso que:

Ok, agora voltando aos cálculos:

b) Para calcular o fator de compressibilidade, vamos usar sua fórmula:

Onde é o volume ocupado por um mol do gás quando ele se comporta como gás real e o volume ocupado por um mol do gás se ele fosse um gás ideal.

Nesse caso, o já temos: é dado no enunciado e é igual a .

Mas precisamos encontrar o podemos usar a lei dos gases ideais:

Agora que temos o volume molar ideal, podemos substituir esses dados na fórmula de Z, assim teremos:

Tranquilo?

Se o gás é ideal, vamos calcular sua pressão a partir da lei dos gases ideais, . Nesse caso, como só temos um mol de .

Para as 3 letras, só o que muda é o volume, então vamos calcular o numerador da fração antes:

Agora vamos resolver os itens.

a) Como estamos usando o R com essas unidades, precisamos usar o volume em (E a pressão vai sair em .

Assim...

b) Para :

c) Para :

Obs: faz sentido que a pressão aumente bastante quando diminuímos o volume, afinal as duas grandezas são inversamente proporcionais 😊

Usando a equação de van der Waals:

Podemos isolar a pressão e achar:

Vamos calcular as partes que não dependem do volume:

Com

Agora, para cada volume de (a), (b) e (c):

a)

b)

c)

O que a gente pode ver como diferença é que, quando as pressões são pequenas, existe pouca diferença entre os gases reais e gases ideais! Mas, conforme a pressão vai aumentando, as diferenças vão ficando beeem gritantes! E isso é o esperado, já que em grandes pressões fica mais difícil assumir que não existe interação entre as moléculas dos gases (o que daria a eles o comportamento de gases ideais).

Como vimos durante o capítulo, o parâmetro de van der Waals é responsável pelas forças atrativas, enquanto o pelas forças repulsivas.

A substância que tem maior tem um maior desvio da idealidade por causa das forças atrativas!

Aí agora temos que analisar as interações intermoleculares que essas moléculas fazem entre si e analisar qual é mais forte entre elas... As moléculas que se ligam mais fortemente tem um maior desvio da idealidade por conta das forças atrativas 😊

Analisando as forças intermoleculares...

molécula apolar, faz dipolo induzido entre as moléculas..

: molécula polar (já que a ligação ) é super polarizada, faz dipolo-dipolo!

é um gás ideal, faz dipolo induzido também

também é uma molécula apolar e também faz dipolo induzido!

A partir dessa análise já sabemos que a molécula o gás com maior vai ser o já que suas moléculas interagem mais fortemente que as dos outros gases!

Agora que vem a maior dificuldade desse problema: diferenciar as moléculas que fazem dipolo-induzido!

O dipolo-induzido é uma diferença de cargas causadas pelos movimentos dos elétrons numa ligação. Essa diferença de cargas que fazem as moléculas se atrairem! Quanto maior a diferença de eletronegatividade entre os dois átomos da ligação, mais os elétrons vão preferir ficar “mais próximos” de um átomo do que de outro e mais dipolos vão ser criados!

Ou seja, as ligações mais polarizadas – com maior diferença de eletronegatividade – criam mais dipolos, o que facilita a ligação entre as moléculas.

Apesar de todas terem a mesma interação intermolecular, a molécula do é a que tem ligações mais polarizadas, já que a diferença de eletronegatividade do C e do O na ligação é bem grande. Ou seja, a possibilidade de se formar dipolos na molécula é beeem maior do que no por exemplo, que tem ligações bem menos polarizadas!

Assim, .

Já para o neônio, sua polarização é feita dentro do próprio átomo, com os elétrons que o orbitam! Complicado, né? Mas é só você pensar que quando existem dois átomos diferentes pra criar uma diferença de eletronegatividade fica mais fácil de criar pólos!

Assim,

A equação de van der Waals é:

Temos todos os valores que precisamos, então só substituir na fórmula:

Ou seja, podemos ver que a pressão do gás real é menor do que a pressão do gás ideal!

a) Como vimos em cinética dos gases, a raiz quadrada média das velocidades, , é calculada por:

Onde M é a massa molar do gás!

Por essa fórmula, podemos ver que a massa molar e a são inversamente proporcionais, ou seja: quanto maior a massa molar, menor a !

Entre e , podemos concluir que a maior vai ser a do

b) A atração entre as moléculas é maior no balão em que os gases tem interações intermoleculares mais fortes! Entre o uma molécula apolar que faz dipolo-induzido, e o , que faz ligações de hidrogênio, o vai ter uma interação intermolecular muito maior do que no balão do

O maior desvio da idealidade é esperado no balão que tem as interações intermoleculares mais fortes, ou seja, no balão do .

Como sabemos a raiz quadrada da velocidade quadrática média segue a seguinte equação:

Então a gente já vê que essa velocidade do gás aumenta de forma proporcional a raiz da temperatura. Então podemos esperar que gases aquecidos apresentam maior mobilidade, maior difusividade também, ou seja eles se espalham mais facilmente pelo espaço.

Quando a temperatura de um corpo é aumentada a energia absorvida pelas moléculas pode é convertida parcialmente em energia mecânica. Nesse caso parte dessa energia absorvida é convertda em energia cinética.

Relacionar a velocidade com a temperatura

Como sabemos a raiz quadrada da velocidade quadrática média segue a seguinte equação:

Então a gente já vê que essa velocidade do gás aumenta de forma proporcional a raiz da temperatura

Agora vamos relacionar a pressão.

Seguindo a seguinte equação:

Com o aquecimento do gás o ganho de energia cinética das moléculas que ocorre resulta em um acréscimo no produto e nos casos em que o processo é isovolumétrico é constante o aumento da pressão deve compesar a estabilidade do

com da velocidade das moléculas o que ocorre com o acréscimo na temperatura naturalmente o produto tem que crescer também, estando o volume constante a pressão tem que aumentar.

Os gases ideais são formados de partículas com volume desprezível e que não sofrem interações intermoleculares, enquanto que na realidade as moléculas de gases ocupam um determinado volume e que a há possibilidade de haver interações intermoleculares.

O comportamento não ideal é mais evidente sob altas pressões, onde as interações entre as moléculas se torna mais relevante, exatamente devido à pressão, que “força as moléculas” a se aproximatem e interagirem.

A é um fator de correção que está relacionado a interações intermoleculares presentes no gás. Essas interações são responsáveis por reduzir a pressão que o gás efetivamente gera no sistema em relação ao previsto pela teoria dos gases ideais.

A constante b está relacionada ao volume das moléculas do gás. Imagine que as moléculas de gás dentro de um recipiente possam estar todas imóveis no fundo do frasco, é razoável prever que elas ocupariam um espaço no fundo do recipiente. O fator b está relacionado a esse volume. O produto “n.b” que a parece na equação de Van der Waals é chamado de volume excluído, ou seja, um volume que depende apenas do tamanho das moléculas e de sua quantidade e que é efetivamente incompressível.