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Exercícios Resolvidos de Regra dos Retângulos de Riemann

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Exercício 12345

Enunciado

Com n = 4 calcule a Integral abaixo pelo método das somas de Riemann e seu Erro relativo, em relação ao valor original da função. Observe que a função é exatamente a mesma do exercício anterior, e aqui mudamos apenas o valor n , então, compare os resultados obtidos:

∫ 1 2 x 2 d x = 2,333

Passo 1

A primeira coisa que fazer é calcular o passo h :

h = 2 - 1 4 = 0,25

Passo 2

Agora, calculamos os valores de pontos com o intervalo dado e as funções nesses pontos:

Passo 3

Com esses valores, calculares o valor da Integral de Riemann à esquerda (apenas por convenção):

I = h f ( x 0 + f ( x 1 ) + f ( x 2 ) + f ( x 3 ) ]

I = 0,25 [ 1 + 1,5625 + 2,25 + 3,0625 ]

I = 1,9594

Passo 4

Agora, fazemos a comparação do valor obtido com n = 4 e o valor real da função no intervalo.

Sendo a integral e seu valor real:

I r e a l = ∫ 1 2 x 2 d x = 2,333

I R i e m a n n   = 1,9594

E R = 2,333 - 1,9594 2,333 * 100 = 16 %

Comparativamente com n = 2   o erro foi 30,35 % e com n = 4 o erro foi de 16 % , quanto mais subdivisões n tivermos, menor será o erro.

Resposta

I = 1,9594

E R = 16 %

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