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Exercícios Resolvidos de Regra dos Retângulos de Riemann

Ver Teoria
Exercício 51234

Enunciado

Calcular, pelo método dos retângulos de Riemann pela esquerda e pela direita a seguinte integral com n = 3 :

∫ 0 3 1 1 + x d x

Passo 1

Nosso primeiro passo será calcular o passo h com n = 3 :

h = b - a n = 3 - 0 3 = 1

Logo, nosso passo é h = 1 .

Passo 2

Agora, nós montamos uma tabelinha marota com pontos de 0 até 3 e calcule a função nesses pontos:

Agora, com esses falores podemos montar a integral pela esquerda e pela direira.

Passo 3

Os passos a esquerda, são os n primeiros valores a esquerda da curva. Ou seja, no intervalo de x 0 até x 2 :

I = h f ( x 0 + f ( x 1 ) + f ( x 2 ) ]

I = 1 1 + 0,5 + 0,333 = 1,833

Passo 4

Os passos a direita, são os n primeiros valores a direita da curva. Ou seja, no intervalo de x 1 até x 3 :

I = h [ f ( x 1 ) + f ( x 2 ) + f ( x 3 ) ]

I = 1 0,5 + 0,333 + 0,25 = 1 , 08 3

Resposta

Esquerda: I = 1,833

Direita: I = 1 , 0 83

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