Exercícios Resolvidos de Sistema por Unidade

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Enunciado

Considere um transformador monofásico ideal de 50   k V A , 2000 / 200   V . Esse transformador alimenta com tensão nominal uma carga de 48 k V A e cos ⁡ θ = 0,8 indutivo, instalada na B T . Em pu, determine as condições de operação do transformador.

Passo 1

Determinar as condições de operação do transformador, em pu, é calcular as correntes, tensões e impedâncias em pu.

Para isso, o primeiro passo é escolher o valor base das grandezas. Nós escolhemos uma potência base para todo o sistema. Quando temos apenas um transformador sempre escolhemos a potência nominal do transformador como potência base.

P b a s e = 50   k V A

Agora escolhemos um valor de tensão base para cada trecho do sistema, ou seja, para cada lado do transformador. Sempre procuramos escolher as tensões nominais do transformador!

V b a s e 1 = 2000   V             e             V b a s e 2 = 200   V

Passo 2

Agora que temos os valores bases de potência e tensão, temos que calcular as bases para a corrente e impedância de cada trecho. Faremos isso utilizando aquelas fórmulas já batidas:

I = P V           e         Z = V 2 P

Então, as correntes de base serão:

I b a s e 1 = P b a s e V b a s e 1

I b a s e 1 = 50 × 10 3 2000

I b a s e 1 = 25   A

I b a s e 2 = P b a s e V b a s e 2

I b a s e 2 = 50 × 10 3 200

I b a s e 2 = 250   A

Já as impedâncias de base:

Z b a s e 1 = V b a s e 1 2 P b a s e

Z b a s e 1 = 2000 2 50 × 10 3

Z b a s e 1 = 80   Ω

Z b a s e 2 = V b a s e 2 2 P b a s e

Z b a s e 2 = 200 2 50 × 10 3

Z b a s e 2 = 0,8   Ω

Passo 3

Agora que todos os valores bases estão calculados, vamos passar nosso circuito inicial para pu. Para isso, pegamos o valor de cada grandeza que temos em nosso circuito e dividimos por seu respectivo valor base.

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e

Considerando que a tensão na carga está na referência, ou seja, seu ângulo é zero, temos:

V 2 p u = V 2 A V b a s e 2

V 2 p u = 200 ∠ 0 ° 200

V 2 p u = 1 ∠ 0 °   p u

V 1 p u = V 1 A V b a s e 1

V 1 p u = 2000 ∠ 0 ° 2000

V 1 p u = 1 ∠ 0 °   p u

Passo 4

Como o transformador alimenta uma carga com 48   k V A e cos ⁡ θ = 0,8 indutivo, podemos encontrar a corrente no secundário em ampères.

I 2 * A = S V 2

I 2 * A = 48 × 10 3 ∠ 36,9 ° 200 ∠ 0 °

I 2 * A = 240 ∠ 36,9 °   A

Logo, passando para pu:

I 2 p u = 240 ∠ - 36,9 ° I b a s e 2

I 2 p u = 240 ∠ - 36,9 ° 250

I 2 p u = 0,96 ∠ - 36,9 °   p u

Passo 5

Falta encontrarmos a impedância da carga, peça lei de Ohm:

Z C = V 2 I 2

Z C = 200 ∠ 0 ° 240 ∠ - 36,9 °  

Z C = 0,833 ∠ 36,9 °   Ω

Agora, vamos passar para pu:

Z C p u = 0,833 ∠ 36,9 ° Z b a s e 2

Z C p u = 0,833 ∠ 36,9 ° 0,8

Z C p u = 1,04 ∠ 36,9 °   p u

Resposta

V 1 p u = 1 ∠ 0 °   p u

V 2 p u = 1 ∠ 0 °   p u

I 2 p u = 0,96 ∠ - 36,9 °   p u

Z C p u = 1,04 ∠ 36,9 °   p u

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