Exercícios Resolvidos de Sistema por Unidade

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Enunciado

A figura abaixo mostra um sistema de potência simples. Esse sistema contém um gerador de 480   V ligado a um transformador elevador ideal 1:10, uma linha de transmissão, um transformador abaixador ideal 20:1 e uma carga. A impedância da linha de transmissão é 20 + j 60   Ω e a impedância da carga é 10 ∠ 30 °   Ω . Os valores de base escolhidos para esse sistema são 480   V e 10   k V A no gerador.

( a ) Encontre a tensão, a corrente, a impedância e a potência aparente, todos de base, em cada ponto do sistema de potência.

( b ) Converta esse sistema para seu circuito equivalente por unidade.

Passo 1

Como estamos trabalhando com pu, temos que encontrar o valor base das grandezas. Vamos dividir esse sistema em três regiões e determinar as grandezas base de cada região.

Para região 1 (gerador) o enunciado disse os valores de base escolhidos para esse sistema são 480   V e 10   k V A . Então,

P b a s e = 10   k V A

V b a s e 1 = 480   V

Com esses valores bases a gente já consegue determinar os valores base para a impedância e corrente da região 1.

Z b a s e 1 = V b a s e 1 2 P b a s e

Z b a s e 1 = 480 2 10 × 10 3

Z b a s e 1 = 23,04   Ω

I b a s e 1 = P b a s e V b a s e 1

I b a s e 1 = 10 × 10 3 480

I b a s e 1 = 20,83   A

Passo 2

Para região 2, a potência base é a mesma, já que a gente escolhe uma para todo o circuito.

P b a s e = 10   k V A

Como a relação de transformação do transformador 1 é 1:10,

α = 1 10 = 0,1

A tensão base na região 2 tem que respeitar essa relação de transformação.

V b a s e 2 = V b a s e 1 α

V b a s e 2 = 480 0,1 = 4800   V

Então, a corrente e impedância base dessa região são:

I b a s e 2 = P b a s e V b a s e 2

I b a s e 2 = 10 × 10 3 4800

I b a s e 2 = 2,083   A

Z b a s e 2 = V b a s e 2 2 P b a s e

Z b a s e 2 = 4800 2 10 × 10 3

Z b a s e 2 = 2304   Ω

Passo 3

A relação de transformação do segundo transformador é 20:1,

α = 20 1 = 20

Então, respeitando a relação de transformação, a tensão base na região 3 será:

V b a s e 3 = V b a s e 2 α

V b a s e 3 = 4800 20

V b a s e 3 = 240   V

Então, a corrente e impedância base dessa região são:

I b a s e 3 = P b a s e V b a s e 3

I b a s e 3 = 10 × 10 3 240

I b a s e 3 = 41,67   A

Z b a s e 3 = V b a s e 3 2 P b a s e

Z b a s e 3 = 240 2 10 × 10 3

Z b a s e 3 = 5,76   Ω

Passo 4

Agora que os valores bases estão calculados, vamos passar nosso circuito inicial para pu. Para isso, pegamos o valor de cada grandeza que temos em nosso circuito e dividimos por seu respectivo valor base.

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e

Da região 1, temos a tensão por unidade do gerador:

V G p u = V G V V b a s e 1

V G p u = 480 ∠ 0 ° 480

V G p u = 1 ∠ 0 °   p u

Da região 2, calculamos a impedância por unidade da linha:

Z l i n h a p u = Z l i n h a Ω Z b a s e 2

Z l i n h a p u = 20 + j 60 2304

Z l i n h a p u = 0,00868 + j 0,026   p u

Já da região 3, calculamos a impedância da carga em pu:

Z C a r g a p u = Z C a r g a Ω Z b a s e 3

Z C a r g a p u = 10 ∠ 30 ° 5,76

Z C a r g a p u = 1,736 ∠ 30 °   p u

Passo 5

Agora, vamos desenhar o circuito equivalente por unidade desse sistema.

Observe que, em pu, o valor para a corrente é o mesmo em todos os trechos do sistema:

I G p u = I l i n h a p u = I c a r g a p u = I ( p u )

Resposta

a   P b a s e = 10   k V A ;   V b a s e 1 = 480   V ;   I b a s e 1 = 20,83   A ;   Z b a s e 1 = 23,04   Ω ;

V b a s e 2 = 4800   V ;   I b a s e 2 = 2,083   A ;   Z b a s e 2 = 2304   Ω ;

V b a s e 3 = 240   V ;   I b a s e 3 = 41,67   A     e     Z b a s e 3 = 5,76   Ω

b   V G p u = 1 ∠ 0 °   p u ;   Z l i n h a p u = 0,00868 + j 0,026   p u ;   Z C a r g a p u = 1,736 ∠ 30 °   p u

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