Exercícios Resolvidos de Sistema por Unidade

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Enunciado

Considere o “diagrama unifilar” de um sistema monofásico como mostrado abaixo, composto por um gerador G, um transformador elevador T1, uma linha de transmissão LT, um transformador abaixador T2 e uma carga puramente resistiva:

Os principais parâmetros desses equipamentos são dados abaixo:

G: gerador de 10 M V A ,   13,8 k V   ;

T1: transformador monofásico de 10 M V A ,   13,8 / 138   k V   ,   impedância igual a j 190,4 Ω referida para AT;

LT: Linha de transmissão com impedância de j 50 Ω ;

T2: transformador monofásico de 10 M V A , 138 / 69 k V , impedância igual a j 38,152 Ω referida para BT;

Carga: resistência monofásica de 450 Ω

Condição de operação: a carga está sendo alimentada pelo transformador T2, com tensão V c de módulo igual a 66 k V .

Determinar a tensão V e aplicada pelo gerador na entrada do sistema.

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é determinar a potência base para todo o sistema:

P b = 10 M V A

Agora, precisamos encontrar as tensões base para cada trecho do circuito:

V b I = 13,8 k V

V b I I = 138 k V

V b I I I = 69 k V

Passo 2

Da mesma forma, cada trecho terá sua impedância base:

Z b I = V b I 2 P b = 13,8 × 10 3 2 10 × 10 6 = 19,044 Ω  

Z b I I = V b I I 2 P b = 138 × 10 3 2 10 × 10 6 = 1904,4 Ω  

Z b I I I = V b I I I 2 P b = 69 × 10 3 2 10 × 10 6 = 476,1 Ω  

Passo 3

Calculando as correntes base para cada trecho:

I b I = P b V b I = 10 × 10 6 13,8 × 10 3 = 724,64   A

I b I I = P b V b I I = 10 × 10 6 138 × 10 3 = 72,46   A  

I b I I I = P b V b I I I = 10 × 10 6 69 × 10 3 = 144,93   A  

Passo 4

Agora já podemos calcular a impedâncias em pu. Lembrando que:

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e

Para o transformador 1, como foi dito no enunciado que a impedância estava referida para o lado de AT, então significa que ela está no trecho I I :

X T 1 p u = X T 1 Ω Z b I I ( Ω ) = j 190,4 1904,4 = j 0,01   p u

Para a linha de transmissão, como ela está no trecho I I :

X L T = X L T Ω Z b I I ( Ω ) = j 50 1904,4 = j 0,026   p u

Para o transformador 2, o enunciado diz que a impedância está referida para o lado de BT, que se encontra no trecho I I I :

X T 2 p u = X T 2 Ω Z b I I I ( Ω ) = j 38,152 476,1 = j 0,08   p u

Para a carga, que está no trecho I I I :

R c p u = R c Ω Z b I I I ( Ω ) = 450 476,1 = 0,9451   p u

Passo 5

Estamos quase terminando! Precisamos, agora, calcular a tensão da carga em pu, que está no trecho I I I :

V c = V c V V b I I I ( V ) = 66 k 69 k = 0,9565   p u

Adotaremos a tensão na carga como estando na referência:

V c = 0,9565   ∠ 0 °   p u

A corrente na carga, em p u , será:

I c = V c p u R c p u

I c = 0,9565 ∠ 0 ° 0,9451 = 1,012 ∠ 0 °   p u

Então, o circuito em pu fica assim:

Passo 6

Como estamos interessados em determinar a tensão V e , utilizamos a Lei das Tensões de Kircchoff no circuito acima:

V e = V c + X T 1 + X L T + X T 2 × I c

V e = 0,9565   ∠ 0 ° + j 0,1 + j 0,026 + j 0,08 × 1,012 ∠ 0 °

V e = 0,9565   ∠ 0 ° + j 0,206 × 1,012 ∠ 0 °

V e = 0,9565   ∠ 0 ° + 0,206 ∠ 90 ° × 1,012 ∠ 0 °

V e = 0,9565   ∠ 0 ° + 0,208472 ∠ 90 °

V e = 0,9565 + j 0,208472  

V e = 0,97895 ∠ 12,29 °     p u

Passo 7

Finalmente, a tensão de entrada em volts, será:

v a l o r   r e a l =   v a l o r   p u × v a l o r   b a s e

V e V = V e p u × V b I

V e V = 0,97895 ∠ 12,29 ° × 13,8 × 10 3

V e V = 13509,57 ∠ 12,29 °   V

Resposta

V e = 13509,57 ∠ 12,29 °   V

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