Exercícios Resolvidos de Sistema por Unidade

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Enunciado

Um transformador de 15   k V A e 120 / 460   V tem uma impedância em série equivalente de 0,018 + j 0,042 por unidade. Calcule a impedância em série equivalente em ohms ( a ) referida ao lado de baixa e ( b ) referida ao lado de alta tensão.

Passo 1

Em pu o valor da impedância equivalente do transformador, calculada por qualquer um dos lados, é único. Logo, temos o circuito equivalente abaixo para o transformador:

Passo 2

Como estamos trabalhando com pu, temos que encontrar o valor base das grandezas. Quando temos apenas um transformador sempre escolhemos a potência do transformador como potência base.

P b a s e = 1 5   k V A

Agora escolhemos um valor de tensão base para cada trecho do sistema, ou seja, para cada lado do transformador. Sempre procuramos escolher as tensões nominais do transformador!

V b a s e 1 = 1 20   V             e             V b a s e 2 = 46 0   V

Passo 3

Com esses valores bases a gente já consegue determinar os valores base para as impedâncias do primário e secundário.

Z b a s e 1 = V b a s e 1 2 P b a s e

Z b a s e 1 = 120 2 15 × 10 3

Z b a s e 1 = 0,96   Ω

Z b a s e 2 = V b a s e 2 2 P b a s e

Z b a s e 2 = 460 2 15 × 10 3

Z b a s e 2 = 14,11   Ω

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as impedâncias referidas para o primário e secundário em ohms. Para isso, temos que multiplicar o valor em pu pelo valor base:

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e       →       v a l o r   r e a l = v a l o r   p u × v a l o r   b a s e

A impedância referida para o lado de baixa (primário) será:

Z B T ( Ω ) = Z e q ( p u ) × Z b a s e 1

Z B T ( Ω ) = ( 0,018 + j 0,042 ) × 0,96  

Z B T Ω = 0,01728 + j 0,04032   Ω

Passo 5

Já a impedância referida para o lado de alta (secundário) será:

Z A T ( Ω ) = Z e q ( p u ) × Z b a s e 2

Z A T ( Ω ) = ( 0,018 + j 0,042 ) × 14,11  

Z A T Ω = 0,245 + j 0,593   Ω

Resposta

a   Z B T Ω = 0,01728 + j 0,04032   Ω

b   Z A T Ω = 0,245 + j 0,593   Ω

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