Uma amostra de carvão composta totalmente por carbono é queimada com quantidade estequiométrica de ar. Sabendo que a temperatura e a pressão do carvão e do ar na seção de alimentação do queimador são iguais a e , determine a temperatura adiabática da chama produzida nesse queimador.
Passo 1
Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que reage com o e o do ar. Logo, os reagentes são , e . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas e são os produtos da combustão!
onde , , e são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.
Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama , nós escrevemos a equação para de .
Pra achar a temperatura , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!
e são as vazões molares de e . e são as entalpias específicas em base molar de e .
O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?
Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos é igual à soma das entalpias dos reagentes .
Como temos a temperatura e pressão dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.
Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!
Passo 2
A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de , e como mostrado abaixo.
, e são as vazões molares de , e . , e são as entalpias específicas em base molar de , e .
Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar do combustível vale , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama .
Pra achar as outras vazões molares e , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos , e . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.
Achamos pelo balanço de carbono . Em outras palavras, os de carbono dos reagentes devem ser iguais aos de dos produtos.
Achamos o coeficiente por meio do balanço de . A equação desse balanço se encontra abaixo.
A vazão molar de é encontrada através da fórmula do balanço de nitrogênio abaixo.
Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!
Passo 3
As entalpias precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!
A entalpia das substâncias é a soma entre a entalpia de formação e a diferença de entalpia .
é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a . Como os reagentes se encontram a nessa combustão, os dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.
A entalpia de formação de , e valem zero, porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.
Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!
O somatório das entalpias dos reagentes é:
Substituindo esse valor na equação do passo 1:
Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?
Veremos isso no próximo passo!
Passo 4
Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( e ) nas entalpias de formação ( e ) e nas diferenças de entalpia ( e ).
O valor da entalpia específica está na tabela abaixo.
Os valores de e dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( e ).
Agora, a gente pode usar as tabelas de e para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de e ser igual a . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?
Passo 5
Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!
Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma pela vazão molar total dos produtos . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de .
Dividindo o valor da soma por , achamos a média de !
Usando as tabelas de e , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias e estão próximas de .
A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre e . Como existe mais nitrogênio nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de . Ela só é um pouco menor que esse valor.
Veremos isso no próximo passo!
Passo 6
Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de , vamos testar primeiro a temperatura de . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório , quando os produtos estão todos a . Se essa soma for menor que o valor , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.
Os valores de e para estão tabelados!
Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que . Por exemplo, . Para esse valor, achamos:
Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre e . Para encontrar a posição da temperatura dentro dessa faixa, interpolamos!
Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de a . Depois, a faixa ia de a . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.