Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

Etano gasoso C 2 H 6 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine a entalpia total dos produtos de combustão por k m o l de combustível.

Passo 1

Oi, pessoas! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que entender primeiro quais os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 2 H 6 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 2 H 6 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 , H 2 O e N 2 são os produtos da combustão!

C 2 H 6 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão. Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 2 H 6 , porque a questão pede a soma das entalpias por k m o l de C 2 H 6 !

A questão quer a soma das entalpias de C O 2 , H 2 O e N 2 do produto como mostrado abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 , H 2 O e N 2 . h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O e N 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 2 H 6 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 2 H 6 h - C 2 H 6 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C 2 H 6 , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 2 H 6 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 2 H 6 , h - O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C 2 H 6 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 2 H 6 do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a soma das entalpias por k m o l de C 2 H 6 .

n ˙ C 2 H 6 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 2 H 6 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 2   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 2   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 6   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 6

c = 3   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 3   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c

2 a = 2 × 2 + 3

a = 3,5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 3,5   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 3,5

n ˙ N 2 = 13,16   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 2 H 6 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 2 H 6 = - 84740   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 4

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C 2 H 6 × h - f 0 C 2 H 6

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 3,5 × 0 + 13,16 × 0 + 1 × - 84740

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 84740   k J k m o l

A unidade do somatório está em k J por k m o l , porque calculamos a entalpia dos reagentes para 1   k m o l / s de combustível!

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 84740   k J k m o l

Resposta

∑ P n ˙ s h - s = - 84740   k J k m o l

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