Exercícios Resolvidos de Temperatura Adiabática de Chama

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Enunciado

Um queimador é alimentado com mistura estequiométrica de hidrogênio e oxigênio puros. Sabendo que a temperatura e a pressão da mistura reagente na seção de alimentação do queimador são iguais a 25   ° C e 100   k P a , determine a temperatura adiabática da chama produzida nesse queimador.

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que H 2 reage com o O 2 puro. Logo, os reagentes são H 2 e O 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de O 2 . Logo, apenas H 2 O é o produto da combustão!

H 2 + a   O 2 ⟶ b   H 2 O

onde a e b são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de H 2 . Pra achar temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ H 2 O h - H 2 O

n ˙ H 2 O é a vazão molar de H 2 O . h - H 2 O é a entalpia específica em base molar de H 2 O .

O problema é: como podemos descobrir a entalpia total do produto, se nós não sabemos quanto vale a temperatura do produto?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de H 2 e O 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ H 2 h - H 2 + n ˙ O 2 h - O 2

n ˙ H 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de H 2 e O 2 . h - H 2 e h - O 2 são as entalpias específicas em base molar de H 2 e O 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ H 2 do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ H 2 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ H 2 e n ˙ H 2 O , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a e b . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

H 2 + a   O 2 ⟶ b   H 2 O

Achamos b pelo balanço de hidrogênio H . Em outras palavras, os 2   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 b   k m o l / s de H dos produtos.

2 b = 2

b = 1   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 1   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = b

2 a = 1

a = 0,5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 0,5   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de H 2 e O 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ H 2 × h - f 0 H 2

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0,5 × 0 + 1 × 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 0   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da entalpia total do produto, precisamos separar a entalpia do produto ( h - H 2 O ) na entalpia de formação h - f 0 H 2 O e na diferença de entalpia ( Δ h - H 2 O ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ H 2 O h - H 2 O

∑ P n ˙ s h - s = 1 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

0 = 1 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

O valor de Δ h - H 2 O depende da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo o valor da entalpia de formação, encontramos o valor da diferença de entalpia Δ h - H 2 O .

0 = 1 × - 241826 + Δ h - H 2 O

Δ h - H 2 O = 241826   k J k m o l

Agora, a gente pode usar a tabela de Δ h - H 2 O e Δ h - N 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz Δ h - H 2 O ser igual a 241826   k J / k m o l . Faremos isso no próximo passo!

Passo 5

Podemos ver pela tabela de Δ h - H 2 O que a temperatura adiabática de chama T A C que faz Δ h - H 2 O ser igual a 241826   k J / k m o l está entre 4800   K e 5200   K . Logo, pra achar T A C , vamos interpolar a tabela!

T A C = 4800 + 5200 - 4800 254216 - 230456 × 241826 - 230456

T A C = 4991 , 4   K

Aeeeeee! Gostei de ver! Achamos rapidinho a temperatura adiabática de chama! Parabéns pra gente!

Resposta

T A C = 4991 , 4   K

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