Enunciado

Ar a 100   k P a e 17 ° C é comprimido até a pressão de 400   k P a e depois é expandido, num bocal, até a pressão atmosférica. O compressor e o bocal operam de modo adiabático e reversível e é possível desprezar a variação de energia cinética que ocorre no compressor. Nestas condições, determine o trabalho necessário para operar o compressor, a temperatura do ar na descarga do compressor e a velocidade do ar na sua seção de saída.

Passo 1

E ai galera! Vem comigo pra resolvermos essa questão!

Começamos o problema expondo os dados que temos para facilitar o entendimento do processo.

Início:

p 1 = 100   k P a

T 1 = 17 ° C = 290   K

Final:

p 2 = 400   k P a

Agora, pela Tabela A.5 obtemos algumas propriedades do ar:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

O problema nos diz que o processo é adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Desse modo, com c p constante, podemos calcular a temperatura de descarga:

T 2 T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

Substituindo os dados:

T 2 290 = 400 100 1,4 - 1 1,4

T 2 = 430,94   K

Passo 3

Pela equação de energia conseguimos calcular o trabalho:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + W

O processo é adiabático e desprezando a variação de energia cinética e potencial, temos:

h 1 = h 2 + W

Assim:

W = h 1 - h 2

Transformando:

W = c p ( T 2 - T 1 )

Substituindo os dados:

W = 1004 ⋅ 430,94 - 290

W = 141,50   k J / k g

Tá me acompanhando né?

Vamos seguindo que já tamo acabando!

Passo 4

Por fim, temos que o bocal se expande de volta para a pressão inicial ( 100   k P a = 1   a t m ) , ou seja, o estágio 3 é igual ao estágio inicial.

Assim, a equação de energia não tem trabalho, mas tem energia cinética.

Sendo adiabático e desprezando a energia potencial, temos:

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2

O sistema tem velocidade inicial nula, então:

V 2 2 2 = h 1 - h 2

Como:

W = h 1 - h 2

Então:

V 2 2 2 = W

Desse modo:

V 2 2 2 = 141,50 × 10 3

V 2 = 531,98 m / s

Viu, foi fácil né?

Até a próxima questão!

Resposta

T 2 = 430,94   K

W = 141,50   k J / k g

V 2 = 531,98 m / s

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