Enunciado

29 A força de arrasto aerodinâmico num automóvel é dada por 0,225   A   ρ   V 2 . Admita que o ar se encontra a 290 K e 100 kPa e que a área frontal do automóvel é de 4 m2. Se a velocidade do automóvel é 90 km/h, determine a quantidade de energia utilizada para vencer a resistência acrodinâmica numa viagem com duração de 30 minutos.

Passo 1

Bem... Parece complicada, mas é de boa. Só vai dar um trabalhinho a mais... A gente já tem a fórmula da força e tendo a força, a gente calcula o trabalho. E você sabe o que isso significa??? Que temos a variação de energia... =)

Passo 2

Pra calcular a força nós já temos a área ( A = 4   m 2 ), a velocidade ( V = 90   k m / h ) e precisamos da densidade... hummmmm... Se a gente considerar o ar um gás perfeito, podemos usar aquela fórmula, né:

P V = n R T

P V = m M M R T

E como densidade é massa sobre volume:

ρ = M M P R T

A gente vai olhar lá atrás a tabela A.5. (obs... lá tem um R que é diferente desse R que usamos aqui, mas no fim das contas a gente chega na mesma coisa. Lá é um R diferente pra cada gás. O R de lá é dividido pelo peso molecular, que é a mesma coisa que massa molar). Então vamos lá:

Com M M = 28,97   g / m o l , P = 100 × 10 3   P a , R = 8,314 m 3 P a K   m o l

ρ = 28,97 × 100 × 10 3 8,314 × 290

Detalhee... Se vc fizer separado o R / M M , vai achar o valor do “R” da tabela.

ρ = 1201,5   g / m 3

Arrumando a unidade:

ρ = 1,2015   k g / m 3

Passo 3

Agora já podemos achar a força, né... afff.. ainda não....

Precisamos converter a velocidade pra m / s senão dá BO... (mas é só dividir por 3,6, né)

V = 90 3,6

V = 25   m / s

AAAAAAAA... agora sim:

F = 0,225 × 4 × 1,2015 × 25 2

F = 675,8   m 2 k g m 3 m 2 s 2

F = 676   N  

Passo 4

Agora vamos calcular o trabalho pela fórmula, né:

W = F Δ x

Hummmm.... a gente não tem o Δ x , maaaasss temos a velocidade ( V = 90 k m h = 25   m / s ) e o tempo ( Δ t = 30   m i n = 180   s )...

Δ x = V Δ t

Δ x = 25 × 180

Δ x = 45000   m

Finalmente vamos calcular o trabalho:

W = 676 × 45000

W = 30420000   J

W = 30,42   M J

Resposta

W = 30,42   M J

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