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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 65

Uma bomba/compressor bombeia uma substância de 100   k P a e 10 ° C para 1   M P a em um processo adiabático reversível. O tubo de saída tem uma pequena quantidade da substância escapa para a atmosfera a 100   k P a . Se a substância é a. água, b. R-12, determine a temperatura após a compressão e a temperatura da substância que vaza, no momento em que ela é descarregada na atmosfera, desprezando energias cinéticas.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados do problema, fornecidos pelo enunciado

p 1 = 100   k P a

T 1 = 283,15   K

p 2 = 1000   k P a

p 3 = 100   k P a

A - Nesta parte do problema estamos lidando com líquido comprimido. Para resolver este problema, primeiro precisamos obter alguns dados da tabela B.1.1

v 1 = v f = 0,001 m 3 k g

h 1 = h f = 41,99 k J k g

Agora vamos configurar a equação para calcular o trabalho do compressor

w c = - ∫ 1 2 v   d p

Desenvolvendo esta integral

w c = - v 1 p 2 - p 1

Substituindo os termos, nós obtemos o seguinte resultado

w c = - 0,001 ∙ 1000 - 100 = - 0,9 k J k g

Passo 2

Além disso, vamos estabelecer a 1ª lei da termodinâmica

q c + h 1 = h 2 + w c

Isolando o h 2

h 2 = 0 + h 1 - w c

Fazendo o processo de substituição dos termos

h 2 = 41,99 - - 0,9 = 42,89 k J k g

Agora que sabemos h 2 , podemos usar a interpolação linear para extrair a temperatura de saída T 2 da tabela B.1.1

T 2 = T b a i x o + h 2 - h b a i x o T u p - T b a i x o h u p - h b a i x o

Novamente, substituindo os termos

T 2 = 281,15 + 42,89 - 41,99 ( 288,15 - 283,15 ) ( 62,98 - 41,99 ) = 283,35   K = 10,2 ° C

Vamos calcular a temperatura no estado 3 com interpolação da TABELA B.1.4, mas temos que destacar que isso é apenas uma aproximação porque a tabela mencionada começa com o valor da pressão de 500   k P a e nós em nosso problema temos pressão de 100   k P a , disto isto, nós temos que

T 2 = T b a i x o + h 2 - h b a i x o T u p - T b a i x o h u p - h b a i x o

Fazendo o processo de substituição, nós temos que

T 2 = 273,16 + 42,89 - 0,51 ( 293,15 - 273,16 ) ( 84,41 - 0,51 ) = 283,25   K = 10,11   ° C

Passo 3

Na segunda parte do problema estamos lidando com o estado de vapor superaquecido da substância R−12. Primeiro, precisamos obter alguns dados da tabela B.3.2

s 1 = s g = 0,8070 k J k g

h 1 = h g = 197,77 k J k g

Para calcular a temperatura de saída T 2 , vamos usar a seguinte condição s 2 = s 1   e   p 2 , e com isso, fazer a interpolação

T 2 = T b a i x o + s 2 - s b a i x o T u p - T b a i x o s u p - s b a i x o

Substituindo os termos

T 2 = 363,15 + 0,8070 - 0,79 ( 373,15 - 363,15 ) ( 0,81 - 0,79 ) = 371,65   K = 98,5   ° C

Para o caso de h 2 , mesmo pensamento análogo

h 2 = h b a i x o + s 2 - s b a i x o h u p - h b a i x o s u p - s b a i x o

Novamente, fazendo o processo de substituição

h 2 = 240,28 + 0,8070 - 0,79 247,61 - 240,28 0,81 - 0,79 = 246,51 k J k g

Colocando a 1° lei da termodinâmica para jogo

q c + h 1 = h 2 + w c

Isolando o termo w c

w c = 0 + h 1 - h 2

E substituindo os termos

w c = 197,77 - 246,51 = - 48,74 k J k g

No estado 3 sabemos que h 3 = h 2 e p 3 . A partir disso, vamos interpolar a temperatura ( T 3 ) da tabela B.3.2

T 3 = T b a i x o + h 3 - h b a i x o T u p - T b a i x o h u p - h b a i x o

Com isso,

T 3 = 353,15 + 245,51 - 242,01 ( 363,15 - 353,15 ) ( 248,63 - 242,01 ) = 358,44   K = 85,29 ° C

Resposta

a )   T 2 = 10,2 ° C ;     T 3 = 10,11 ° C

b )   T 2 = 98,5 ° C ;     T 3 = 85,29 ° C

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