Um conjunto cilindro-pistão vertical tem uma mola linear montada sobre o pistão de forma que para um volume zero, a pressão interna é zero. O cilindro contém de ar a e . O calor é então adicionado de forma que o volume duplica.

a. Mostre a linha do processo em um diagrama .

b. Determine a pressão e a temperatura finais.

c. Determine o trabalho e o calor transferido.

Para determinar a pressão final, vamos usar a equação da reta:

Podemos determinar pelas condições iniciais dadas no enunciado:

Substituindo na equação da reta:

O enunciado nos diz que quando o calor é adicionado, o volume duplica no estado final. Assim,

Então,

Descobrimos a pressão final.

Podemos considerar que o ar é um gás ideal e usar a equação dos gases para calcular a temperatura:

Como e ,

Mas nós sabemos, da equação dos gases, que

Substituindo isso na equação, temos:

Assim,

Concluímos a letra b) encontrando a temperatura final.

Agora vamos encontrar o trabalho e o calor transferido no processo, mas antes vamos desenhar o diagrama :

Nós sabemos que o trabalho é numericamente igual a área sob o diagrama . Isso quer dizer que:

Nosso diagrama mostra um trapézio, então sua área é dada por:

Substituindo os valores:

Vamos aplicar novamente a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial .

Olhando na Tabela A.5, temos , então:

Substituindo na equação do trabalho:

Vamos calcular agora o calor transferido no processo. Utilizando a equação da energia, temos:

Olhando na Tabela A.7, temos para :

E para :

Substituindo os valores na fórmula, temos:

É isso, galera, com o resultado da letra c), encerramos o exercício 😉.