Enunciado

O fluido de trabalho de um ciclo de potência que utiliza uma fonte quente com temperatura baixa é a amônia. A temperatura mais alta do ciclo é igual a 120 ° C e ocorre num local onde a pressão é 5   M P a . A pressão mais baixa no ciclo é igual a 1003   k P a e o aquecedor de mistura opera a 2033   k P a . A vazão em massa total na caldeira do ciclo é 5,0   k g / s . Determine a vazão em massa de vapor extraído da turbina sabendo que a amônia é descarregada do aquecedor de mistura como líquido saturado a 2033   k P a . Calcule, também, a potência total utilizada para acionar as bombas utilizadas no ciclo.

Passo 1

Opa, vem comigo resolver essa questão?

Bora lá então!

Começamos o problema expondo os dados dos estágios do processo obtidos pelo enunciado, e pela Tabela B.2 obtemos também algumas propriedades:

Estágio 1:

p 1 = 1003   k P a

L í q u i d o   S a t u r a d o

x 1 = 0

v 1 = 0,001658   m 3 / k g

h 1 = 298,25   k J / k g

Estágio 3:

p 3 = 2033   k P a

T 3 = 120 ° C

L í q u i d o   S a t u r a d o

x 3 = 0

v 3 = 0,001777   m 3 / k g

h 3 = 421,48   k J / k g

Estágio 5:

p 5 = 2033   k P a

h 5 = 421,4 8   k J / k g

s 5 = 4,7306   k J / k g ⋅ K

Estágio 6:

p 6 = 1003   k P a

s 6 = s 5

D u a s   F a s e s

s 6 = s 5 = 4,7306 = 1,1210 + x 6 ⋅ 3,9083

x 6 = 0,924

h 6 = 298,25 + 0,924 ⋅ 1165,2

h 6 = 1375,15   k J / k g

Passo 2

Agora vamos as contas da questão!

Temos que analisar alguns componentes do processo separadamente.

Começamos analisando a primeira bomba.

Aqui nos possuímos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Considerando um escoamento incompressível e aplicando a equação de energia, obtemos:

w P 1 = h 2 - h 1 = ∫ v d p

Integrando e substituindo os dados:

w P 1 = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P 1 = 0,001658 ⋅ 2033 - 1003

w P 1 = 1,708   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 2 :

w P 1 = h 2 - h 1

1,708 = h 2 - 298,25

h 2 = 299,96   k J / k g

Passo 3

Seguimos para a caldeira.

Aqui, temos apenas transferência de calor.

Aplicando a equação de energia, temos que:

m ˙ t o t a l h 2 + m ˙ 6 h 6 = m ˙ 6 h 2 + m ˙ t o t a l h 3

Fazendo:

m ˙ 6 m ˙ t o t a l = x

Temos:

h 2 + x h 6 = x h 2 + h 3

1 - x h 2 + x h 6 = h 3

Isolando x :

x = h 3 - h 2 h 6 - h 2

Substituindo os dados:

x = 421,48 - 299,96 1375,15 - 299,96

x = 0,113

Calculando a vazão em massa de vapor extraído da turbina:

m ˙ e x t = x m ˙ t o t a l

m ˙ e x t = 0,113 ⋅ 5

m ˙ e x t = 0,565   k g / s

Passo 4

Por fim, vamos para a segunda bomba.

Aqui temos as mesmas considerações da primeira bomba, então:

w P 2 = h 4 - h 3 = ∫ v d p

w P 2 = v 3 ( p 4 - p 3 )

w P 2 = 0,00 1777 ⋅ 5000 - 203 3

w P 2 = 5,272   k J / k g

Como o problema nos pede a potência total utilizada para acionar as bombas utilizadas no ciclo, devemos fazer que:

P = m ˙ t o t a l - m ˙ e x t w P 1 + m ˙ t o t a l w P 2

Substituindo os dados:

P = 5 - 0,565 ⋅ 1,708 + 5 ⋅ 5,272

P = 33,93   k W

E acabamos!

Foi mais fácil do que parecia né?

Te espero na próxima questão!

Resposta

m ˙ e x t = 0,565   k g / s

P = 33,93   k W

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