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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 20

Para um gás ideal, mostre que em um processo adiabático reversível

a)

T P γ - 1 γ = c t e

b)

T V γ - 1 = c t e

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que:

U = Q + W

Sendo adiabático

U = W

Em forma diferencial:

d U = - P d V

C V d T = - P d V

Sabemos que para um gás ideal:

P V = n R T → d P V = d n R T = P d V + V d P

Substituindo, temos:

n C v d T = V d P - n R d T

d T C V + n R = V d P

d T   C P = V d P

C V C V d T   C P =     V d P

γ   C V d T = V   d P

Sendo γ =   C P C V

- γ P   d V = V d P

γ   ∫ d V V = ∫ d P P

- γ ln ⁡ V V i V f = ln ⁡ P P i P f

ln ⁡ V i V f γ = ln ⁡ P f P i  

V i V f γ = P f P i

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ = P V γ = c t e

Agora basta substituirmos

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para a)

Sabemos que V ∝ T p   de forma que:

P T P γ = c t e

T γ P 1 - γ = c t e

T P γ - 1 γ = c t e

Passo 3

Para b)

Basta trocarmos P ∝ T V

T V V γ = c t e

T   V γ - 1 = c t e

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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