Para um gás ideal, mostre que:

a)

((del U)/(del P))_T = 0

b)

((del T)/(del P))_U = 0

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Sabemos que:

((del Q)/(del T))_V = C_V

Mas:

U = Q + W

((del U)/(del T))_V = ((del Q)/(del T))_V + 0

Assim:

((del U)/(del T))_V = C_V

De forma que:

d U = C_v d T

O que prova que a energia interna para um gás ideia depende somente da temperatura. Como mostrado em a, a temperatura é constante, logo d T = 0 , de forma que:

((del U)/(del P))_T = 0

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para b, lembremos da relação:

((del x)/(del y))_z ((del y)/(del z))_x ((del z)/(del x))_y = - 1

Façamos x = U , y = P , e z = T

De forma que:

((del U)/(del P))_T ((del P)/(del T))_U ((del T)/(del U))_P = - 1

De forma que, como dado no passo a)

((del T)/(del P))_U ((del P)/(del U))_T ((del U)/(del T))_P = - 1

((del T)/(del P))_U = - (((del P)/(del U))_T)/(((del T)/(del U))_P) = (0)/(((del T)/(del U))_P) = 0

((del T)/(del P))_U = 0 c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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