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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

Ar, submetido a um processo politrópico, passa de 125   k P a e 325   K para 300   k P a e 500   K . Determine o expoente politrópico n e o trabalho por unidade de massa no processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Para achar o expoente politrópico que o enunciado pede, vamos usar a equação:

P v n = c o n s t a n t e = P 1 v 1 n = P 2 v 2 n

Então precisamos calcular os volumes específicos. Assumindo que o gás seja ideal, temos

P v = R T

Assim,

v 1 = R T 1 P 1 = ( 0,287   k J / k g ∙ K ) ( 325   K ) 125   k P a = 0,7462   m 3 / k g

E no estado 2,

v 2 = R T 2 P 2 = ( 0,287   k J / k g ∙ K ) ( 500   K ) 300   k P a = 0 , 47833   m 3 / k g

Agora podemos manipular nossa primeira equação para encontrar o n .

Passo 2

Da equação do processo,

P 2 P 1 = v 1 v 2 n

ln ⁡ P 2 P 1 = n ln ⁡ v 1 v 2

Isolando n ,

n = ln ⁡ P 2 P 1 ln ⁡ v 1 v 2

n = ln ⁡ 300   k P a 125   k P a ln ⁡ 0,7462   m 3 / k g 0,47833   m 3 / k g = ln ⁡ 2,4 ln ⁡ 1,56 = 1,969

Pronto, agora vamos calcular o trabalho realizado por unidade de massa:

W = ∫ P d V = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

Agora basta substituir os dados na equação:

W = 3 00   k P a 0,47833 m 3 k g - 125   k P a 0,7462 m 3 k g 1 - 1,969

W = - 5 1 , 83   k J / k g

Resposta

W = - 5 1 , 83   k J / k g

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