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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 21

Em um tipo de usina nuclear, calor é transferido no reator para o sódio líquido. O sódio líquido é então bombeado através de um trocador de calor, onde calor é transferido para a água em ebulição. Vapor d’água saturado a 5   M P a sai desse trocador de calor e é então superaquecido até 600   ° C em um superaquecedor com queimadores externos de gás. O vapor superaquecido entra na turbina, que tem uma extração de vapor a 0,4   M P a para um aquecedor aberto. A pressão no condensador é de 7,5   k P a . Determine o calor transferido no reator e no superaquecedor para produzir uma potência líquida de 1   M W .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados

p 5 = 5   M P a

T 5 = 6 00   ° C

p c o n d = 7,5   k P a

p 6 = 0,4   M P a

P t u r b i n a = 1   M W

Nós assumimos que temos um ciclo ideal de Rankine. A expansão em turbinas e compressão em bombas é isentrópica s = 0 . As perdas potenciais e cinéticas são desprezadas.

Passo 2

A tarefa é determinar a eficiência térmica e a rede específica. Primeiro vamos determinar a entalpia para todos os estados do ciclo. Estado (5) da Tabela B.1.3 com valores correspondentes t 5 = 6 00   ° C e p = 5   M P a

h 5 = 3 666 , 47 k J k g

s 5 = 7 , 2588 k J k g   K

h g   p a r a   5   M P a = 2794,33 k J k g

Verificando se o estado (6) está em área saturada, da Tabela B.1.2, tomamos as propriedades da água saturada em p 6 = 4 00   k P a

s f   p a r a   4 00   k P a = 1 , 7766 k J k g   K

s g   p a r a   4 00   k P a = 6 , 8958 k J k g   K

Porque s 6 > s g   p a r a   4 00   k P a . O estado (6) está na área superaquecida. O estado (6) é determinado por p 6 = 4 00   k P a e s 6 = s 5 = 7 , 2 588 k J k g   K . Usando interpolação linear, com isso, tomamos entalpia e temperatura entre nossos parâmetros de pressão e entropia, em p 6 = 4 00   k P a e s 6 = 7 , 2588 k J k g   K

s ' = 7 , 1 706 k J k g   K → h ' = 28 60 , 5 1 k J k g

s ' ' = 7,3 7 8 8 k J k g   K → h ' ' = 29 64 , 16 k J k g

Calculando a entalpia com interpolação linear:

h 6 - h ' h ' ' - h ' = s 6 - s ' s ' ' - s '

Isolando o h 6

h 6 = s 6 - s ' s ' ' - s ' ∙ h ' ' - h ' + h '

Substituindo os valores, nós temos que

h 6 = 7,2588 - 7 , 1 706 7,3 7 8 8 - 7,1706 ∙ 29 64 , 16 - 28 60 , 5 1 + 28 60 , 5 1 = 29 04 , 41 k J k g

Passo 3

Para o estado (7), na parte do condensador

p c o n d = 7,5   k P a

Com isso, pela tabela B.1.2

h f   p a r a   7,5   k P a = 1 68 , 77 k J k g

h g   p a r a   7,5   k P a = 25 74 , 79 k J k g

s f   p a r a   7,5   k P a = 0 , 5763 k J k g   K

s g   p a r a   7,5   k P a = 8 , 2 51 4 k J k g   K

υ f   p a r a   7,5   k P a = 0,00100 8 m 3 k g

Mas para determinar a entalpia no estado (7) precisamos da qualidade x da mistura, pois s 7 = s 5 , com isso, nós podemos encontrar x

s 7 = s f   p a r a   7,5   k P a + x ∙ s g   p a r a   7,5   k P a - s f   p a r a   7,5   k P a

Isolando o x

x = s 7 - s f   p a r a   7,5   k P a s g   p a r a   7,5   k P a - s f   p a r a   7,5   k P a

Substituindo os valores, nós temos que

x = 7 , 2 588 - 0 , 5763 8 , 2514 - 0 , 5763 = 0,8 70 6 = 8 7 , 0 6 %

Passo 4

A entalpia no estado (7):

h 7 = h f   p a r a   7,5   k P a + x ∙ h g   p a r a   7,5   k P a - h f   p a r a   7,5   k P a

Substituindo os termos

h 7 = 1 68 , 77 + 0,8 706 ∙ 25 7 4 , 79 - 1 68 , 77 = 2 263 , 4 5 k J k g

Trabalho específico para bomba de baixa pressão é:

w p 1 = υ f   p a r a   7,5   k P a ∙ p 2 - p c o n d = 0,00100 8 ∙ 4 00 - 7,5

Com isso, nós temos que

w p 1 = 0 , 395 k J k g

Agora, a entalpia no estado (2) é

h 2 = h 1 + w p 1 = 1 68 , 77 + 0 , 3 9 5

Portanto,

h 2 = 1 69 , 16 k J k g

Passo 5

Consultando a tabela B.1.2 para p 6 = p 2 = p 3 = 0,4   M P a , nós temos que

h 3 = h f   p a r a   400   k P a = 604,73 k J k g

υ f   p a r a   400   k P a = 0,001084 m 3 k g

Trabalho específico para bomba de alta pressão é:

w p 2 = υ f   p a r a   400   k P a ∙ p 4 - p 2

Substituindo os valores, nós temos que

w p 2 = 0,001084 - 5000 - 400 = 4,986 k J k g

E para h 4

h 4 = h 3 + w p 2

Novamente, fazendo o processo de substituição

h 4 = 604,73 + 4,986 = 609,71 k J k g

Passo 6

O fluxo de massa total de vapor através do ciclo é m 5 ' = m 3 ' = m 2 ' m 6 ' + m 2 ' é o fluxo de massa de vapor que é separado da turbina em p 6 = 1   M P a para aquecer um líquido saturado do condensador para a eficiência térmica do ciclo, m 6 ' é o resto de vapor saturado que é resfriado no condensador, mas soma de m 2 ' + m 6 ' é o fluxo de massa total no ciclo, com isso, m 5 ' = m 3 '

m 5 ' = m 3 ' = m 2 ' + m 6 '

Do fluxo de massa total se subtrairmos um pouco de vapor para o aquecedor x m 5 ' , o resto é passado pelo condensador 1 - x m 5 ' , então,

x = m 6 ' m 5 '

E com isso,

m 1 ' = 1 - x m 5 ' = m 1 ' = m 2 '

Equação de energia para aquecedor

E n e r g i a e n t r a d a = E n e r g i a s a í d a

Com isso, nós obtemos a seguinte configuração

m 2 ' + h 2 + m 6 ' ∙ h 6 = m 3 ' ∙ h 3

Desenvolvendo os termos

1 - x m 5 ' ∙ h 2 + x m 5 ' ∙ h 6 = m 5 ' ∙ h 3

Agora, a fração do vapor de extração é

x = h 3 - h 2 h 6 - h 2 = 604,73 - 169,16 2904,41 - 169,16 = 0,159

Como agora sabemos x e a potência líquida na turbina, podemos determinar o fluxo de massa.

m 5 ' = P t u r b i n a h 5 - h 7 - x ∙ h 6 - h 7

Substituindo os termos

m 5 ' = 1000 3666,47 - 2263,45 - 0,150 ∙ 640,96

Logo, nós temos que

m 5 ' = 0,768 k g s

Passo 7

Como agora conhecemos o fluxo de massa, podemos determinar a transferência de calor dentro do reator e do superaquecedor. A transferência de calor dentro do reator é dada por

Q r e a t o r = m 5 ' ∙ h g   p a r a   5   M P a - h 4

Substituindo os termos

Q r e a t o r = 0,768 ∙ 2794,33 - 609,71 = 1677,78   k W

A transferência de calor dentro do superaquecedor:

Q s u p e r a q u e c e d o r = m 5 ' ∙ h 5 - h g   p a r a   5   M P a

Novamente, fazendo o processo de substituição

Q s u p e r a q u e c e d o r = 0,768 ∙ 3666,47 - 2794,33 = 669,80   k W

Resposta

Q r e a t o r = 1677,78   k W

Q s u p e r a q u e c e d o r = 669,80   k W

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