Teoria

O que é energia interna U ?

Quando a gente realiza trabalho W para comprimir uma mola, energia potencial elástica E P E é armazenada no interior dela. Quando um peso é levantado até uma altura, energia potencial gravitacional E P G é armazenada dentro dele. Que tipo de energia é armazenada em um sistema, quando a gente comprime a sua fronteira ou fornece calor Q para ele?

A energia interna U do sistema! Ou seja, quando a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema W < 0 ou dá calor pra ele Q > 0 , a energia interna do sistema aumenta.

Q > 0 W < 0 ⟹ Δ U > 0

Ela é armazenada de várias formas dentro do sistema. Aumentando a energia cinética das moléculas, se acumulando nas ligações entre as moléculas, se acumulando nas ligações químicas entre os átomos que formam as moléculas e se acumulando dentro dos átomos!

Como energia interna U é uma forma de energia, a sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o joule J . Mas é muito comum ela aparecer em quilojoule k J nos exercícios!

1   k J = 1000   J

Por que a energia interna U é tão importante?

Agora a gente já conhece algumas informações sobre a energia interna! Mas mesmo assim ainda fica uma dúvida: qual a importância de saber tudo isso sobre uma forma de energia?

Ela é importante, porque é uma propriedade extensiva do sistema muito comum de aparecer em questões de termodinâmica!

Isso significa que o valor da energia interna total de um sistema é igual à soma do valor das energias internas de cada parte desse sistema, como mostrado na figura!

Para entender melhor isso, vamos fazer um exercício!

Qual é a energia interna total U de um sistema formado por água líquida saturada com 762,08   k J de energia interna U l = 762,08   k J e por vapor d’água saturado com 258,37   k J U v = 258,37   k J ?

Como foi dito antes, a energia interna total U é a soma da energia interna das partes ( U l e U v ).

U = U L + U V

U = 762,08 + 258,37 = 1020,45   k J

A energia interna total do sistema vale 1020,45   k J . Esse exercício ensinou pra gente duas coisas: como calcular a energia interna total do sistema, sabendo as energias internas das partes e como calcular a energia interna total U de uma mistura de líquido saturado com vapor saturado! A fórmula dessa energia interna total da mistura bifásica saturada é:

U = U l + U v

onde:

  • U l é a energia interna do líquido saturado;
  • U v é a energia interna do vapor saturado.

Energia interna específica u

A gente precisa do valor de apenas duas propriedades intensivas independentes para determinar o valor de todas as outras propriedades e definir um estado termodinâmico. O problema é que a energia interna U é uma propriedade extensiva. Ela não pode ser usada pra fixar o estado! Isso quer dizer que ela é totalmente inútil para definir um estado?!

Não, porque existe uma forma de criar uma propriedade intensiva a partir da energia interna! Aí a gente poderia usar essa nova propriedade para determinar o valor de todas as outras. Ou seja, essa nova propriedade é mais uma informação que podemos usar nos exercícios para definir o estado de um sistema! Ela se chama energia interna específica. Sua fórmula é:

u = U m

onde:

  • u é a energia interna específica. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é joule por quilograma J k g . No entanto, nas tabelas de propriedade, ela aparece em quilojoule por quilo k J k g ;
  • 1   k J k g = 1000   J k g

  • U é a energia interna do sistema;
  • m é a massa do sistema. Ela é medida em quilograma k g de acordo com o S.I.

Vendo essa fórmula, qual seria a energia interna específica u de 0,1   k g de água líquida com 8390   J de energia interna acumulada no seu interior? Descobrimos o resultado, aplicando a fórmula:

u = U m = 8390 0,1 = 83900   J k g

Energia interna específica de uma mistura bifásica

Com o exemplo anterior, descobrimos como podemos calcular a energia interna específica de um sistema formado por uma única fase! No caso resolvido, a fase era líquida. Mas como podemos calcular a energia interna específica de um sistema formado por uma parte de líquido saturado e outra de vapor saturado? Usando a mesma fórmula:

u = U m

sendo m a massa total do sistema.

Só que no caso da mistura, a energia interna total U é igual à energia interna do liquido saturado U l mais a energia interna do vapor saturado U v . Sabendo disso, a fórmula vira:

u = U l + U v m

A energia interna de cada fase ( U l e U v ) pode ser encontrada, reorganizando a fórmula de energia interna específica do líquido u l e a fórmula de energia interna específica do vapor u v .

u l = U l m l ⇒ U l = u l ⋅ m l

u v = U v m v ⇒ U v = u v ⋅ m v

onde m l é a massa da parte líquida e m v é a massa do vapor.

Substituindo essas expressões de energia interna na fórmula de energia interna específica média u , temos que:

u = u l ⋅ m l + u v ⋅ m v m ⟹ u = u l ⋅ m l m + u v ⋅ m v m

Para chegar em uma equação que depende do título x   da mistura, temos que lembrar que:

m v m = x

m l m = m - m v m = m m - m v m = 1 - x

Usando essa informação, chegamos na fórmula final de energia interna específica para uma mistura de líquido saturado com vapor saturado.

u = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

Como descobrir os valores de u l e u v ?

Chegamos em uma fórmula de energia interna específica para uma mistura saturada, depois de suar muito! Mas como a gente consegue usar essa fórmula, se nós ainda não sabemos onde achar os valores de u l e u v ? Aí complica, né?! Calma, que esses dois valores estão em tabelas de propriedades para substância saturada!

As tabelas acima mostram o valor de u l e u v da água. A de cima é usada, quando a gente sabe a temperatura da água saturada. A de baixo é usada, quando a gente conhece a pressão da água saturada. Ou seja, se a pressão da mistura saturada de água for igual a 75   k P a :

u l = 39 4,29   k J k g ;   u v = 2496,7   k J k g  

Se a temperatura da mistura saturada de água for igual a 170   ° C , u l e u v valem:

u l = 718,31   k J k g ;   u v = 2576,5   k J k g

Essas tabelas têm tanta informação, que têm até um u l v esquisito bem no meio de u l e u v . O que é isso? Essa variável é só a diferença entre u v e u l .

u l v = u v - u l

Como determinar outras propriedades, conhecendo a energia interna específica u ?

Foi dito que se a gente soubesse os valores de duas propriedades intensivas independentes, a gente conseguiria determinar o valor de todas as outras propriedades intensivas do sistema. Então como a gente encontra os valores dessas propriedades restantes, conhecendo o valor da energia interna específica u do sistema? Usando as tabelas de propriedades!

Como podemos ver pela figura acima, existem três tabelas muito comuns em questões de termodinâmica: uma tabela de líquido comprimido, uma tabela de saturação e uma tabela de vapor superaquecido. Como podemos descobrir qual delas devemos usar? Comparando o valor de u dado com os valores de u l e u v !

A imagem acima mostra um sistema formado por água. Sabemos que ela está a 200   ° C e que a sua energia interna específica u vale 2661,3   k J / k g , qual é a sua pressão?

Para decidir qual tabela devemos usar, seguimos uma regra: se a energia interna específica u for maior que a energia interna específica do vapor saturado a 200   ° C u v , usamos a tabela de vapor superaquecido.

S e   u > u v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se u for menor que a energia interna específica do líquido saturado a 200   ° C u l , usamos a tabela de líquido comprimido.

S e   u < u l   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Por fim, se o valor de u estiver entre u l e u v , usamos a tabela de saturação.

S e   u l ≤ u ≤ u v   ⟹   S a t u r a ç ã o

No nosso exemplo o valor u l para água a 200   ° C vale 850,64   k J / k g . Já o valor de u v é igual a 2595,3   k J / k g . Ou seja:

u > u v

Por causa disso, usaremos a tabela de vapor superaquecido. Nela, descobrimos que a pressão da água a 200   ° C e com 2661,3   k J / k g de energia interna vale 10   k P a !

Pronto, encontramos uma propriedade, conhecendo os valores de apenas duas propriedades intensivas!

Energia interna específica u

Energia interna específica de uma mistura bifásica

Como descobrir os valores de u l e u v ?

Como determinar outras propriedades, conhecendo a energia interna específica u ?

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Determine a energia interna de um balde com 5   k g de água líquida saturada à pressão atmosférica de 100   k P a . Use a tabela abaixo.

Passo 1

Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do balde de água líquida.

O enunciado pede para a gente encontrar a energia interna U de 5   k g de água líquida saturada, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de energia interna específica u . Como podemos resolver esse impasse? Lembrando da fórmula da energia interna em função da energia interna específica.

U = m ⋅ u

Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar U só precisamos multiplicar u pela massa m do sistema! Então quanto valem u e m ? Começando pelo u , vemos que o valor de u para líquido saturado está na mesma linha que a pressão de 100   k P a e na mesma coluna que u l .

A massa é informada pelo próprio enunciado:

m = 5   k g

Vamos encontrar u na próxima etapa e depois vamos usar a fórmula para achar U .

Passo 2

Como podemos extrair o u da tabela? Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água 100   k P a e na mesma coluna que u l .

Então:

u = 417,33   k J k g

Sabendo disso, já podemos usar a fórmula de energia interna no próximo passo!

Passo 3

U = m ⋅ u

U = 5 ⋅ 417,33

U = 2086,65   k J

Esse é o resultado que queríamos!

Resposta

U = 2086,65   k J

Exercício Resolvido #2

Um tanque rígido possui uma mistura de água líquida saturada com 2   k g de vapor d’água saturado com um título de 0,4. Considerando que ambos estão a 150   k P a de pressão, determine a energia interna da mistura. Use a tabela abaixo.

Passo 1

Devemos primeiro visualizar o exercício através da figura do tanque rígido com a mistura dentro.

O enunciado pede para a gente encontrar a energia interna total da mistura U de água líquida saturada com vapor saturado d’água, mas a tabela que ele nos deu tem apenas valores de energia interna específica u . Como podemos resolver esse impasse? Lembrando da fórmula da energia interna de líquido e vapor saturados em função das energias internas específicas.

U l = m l ⋅ u l

U v = m v ⋅ u v

U = U l + U v

Essa fórmula mostra pra gente que para encontrar U só precisamos multiplicar u pela massa m do sistema! Então quanto valem u e m ? Os valores de u l e u v são extraídos das tabelas.

A massa de vapor é informada diretamente pelo enuciado.

m v = 2   k g

Já a massa de líquido só pode ser calculada indiretamente:

m l = m - m v

A massa total da mistura m pode ser descoberta pela fórmula do título.

m = m v x

x = 0,4

Vamos encontrar u l e u v na próxima etapa e depois vamos usar as fórmulas para achar U .

Passo 2

Como podemos extrair o u l da tabela? Lembrando que ele fica na mesma linha que a pressão da água 150   k P a e na mesma coluna que u l .

Então:

u l = 466,92   k J k g

O u v é encontrado da mesma forma.

u v = 2519,64   k J k g

Sabendo disso, já podemos usar as fórmulas de energia interna no próximo passo!

Passo 3

Para o vapor saturado a equação é:

U v = m v ⋅ u v

U v = 2 ⋅ 2519,64

U v = 5039,28   k J

Para calcular a energia interna do líquido, precisamos primeiro calcular a massa de líquido e a massa total.

m = m v x ⟹ m = 2 0,4 ⟹ m = 5   k g

m l = m - m v ⟹ m l = 5 - 2 ⟹ m l = 3   k g

Agora sim usamos a fórmula de energia interna para o líquido.

U l = m l ⋅ u l ⟹ U l = 3 ⋅ 466,92 ⟹ U l = 1400,76   k J

A energia interna total é a soma das duas partes da mistura. Vapor e líquido.

U = U l + U v ⟹ U = 1400,76 + 5039,28 ⟹ U = 6440,04   k J

Resposta

U = 6440,04   k J

Exercício Resolvido #3

Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Considere o seguinte caso:

T = 200   ° C , U = 2650   k J e m = 1   k g .

Passo 1

Para saber se a água está em uma dessas três opções. Devemos comparar sua energia interna específica u com as energias internas específicas do vapor saturado u v e do líquido saturado u l .

O enunciado informa que:

T = 200   ° C

U = 2650   k J

m = 1   k g

Porém ele não informa u diretamente. Para calculá-lo, precisamos lembrar que:

u = U m

Temos todos esses valores. Agora é só aprender a descobrir a fase da água! Faremos isso na próxima etapa.

Passo 2

Agora vamos comparar esses valores com as condições de saturação da água informadas pela tabela!

Se a energia interna específica u for maior que a energia interna específica do vapor saturado a 200   ° C u v , então a água é um vapor superaquecido.

S e   u > u v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se u for menor que a energia interna específica do líquido saturado a 200   ° C u l , a água é um líquido comprimido.

S e   u < u l   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Por fim, se o valor de u estiver entre u l e u v , a água está saturada.

S e   u l ≤ u ≤ u v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Sabendo disso vamos achar as três energias internas ( u , u l e u v ) e fazer a comparação!

Passo 3

Vemos que para T = 200   ° C as energias internas do líquido saturado u l e vapor saturado u v são:

u l = 873,02   k J k g

u v = 2599,44   k J k g

Podemos calcular achar a energia interna específica da água pela fórmula.

u = U m ⟹ u = 2650 1 ⟹ u = 2650   k J k g

Comparando essa energia interna específica com as energias internas de saturação, vemos que:

u > u v

Logo a água é um vapor superaquecido!

Resposta

A água é um vapor superaquecido.

Exercício Resolvido #4

Determine a energia interna específica da água, usando as tabelas de propriedades dada. Considere o seguinte caso:

T = 190   ° C , V = 1,2   m 3 e m = 10   k g .

Passo 1

Primeiro, para saber qual tabela devemos usar, devemos comparar o volume específico da água v com os volumes específicos do vapor saturado v v e do líquido saturado v l para temperatura igual a 19 0   ° C que estão na tabela de saturação.

O enunciado informa que:

T = 190   ° C

V = 1,2   m 3

m = 10   k g

Porém ele não informa v diretamente. Para calculá-lo, precisamos lembrar que:

v = V m

Temos todos esses valores. Agora é só aprender a descobrir a fase da água para determinar qual tabela vamos usar! Faremos isso na próxima etapa.

Passo 2

Agora vamos aprender a descobrir a fase da água, comparando o volume específico v com os volumes específicos informados pela tabela v l   e   v v !

Se volume específico v for maior que volume específico do vapor saturado a 190   ° C v v , então a água é um vapor superaquecido e precisaremos usar a tabela de vapor superaquecido.

S e   v > v v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se v for menor que volume específico do líquido saturado a 190   ° C v l , a água é um líquido comprimido. Aí teremos que usar a tabela de líquido comprimido.

S e   v < v l   ⟹   L í q u i d o   c o m p r i m i d o

Por fim, se o valor de v estiver entre v l e v v , a água está saturada.

S e   v l ≤ v ≤ v v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Antes de comparar esses valores, precisamos entender a pegadinha dessa questão e alguns outros tópicos. É sobre isso que o próximo passo vai falar!

Passo 3

Atenção para a seguinte pegadinha! Ainda não sabemos se podemos usar as tabelas de vapor superaquecido e de líquido comprido, porque elas só podem ser usadas paras as pressões de 10   k P a e 5   M P a respectivamente e ainda não sabemos a pressão da água!

Além dessa pegadinha, devemos nos preocupar em achar o título da água, caso ela esteja saturada! Como podemos fazer isso? Reorganizando a fórmula de volume específico médio para mistura!

x = v - v l v v - v l

Só com esse valor que seremos capazes de calcular a energia interna específica da água caso ela seja uma mistura entre vapor e líquido. Quando ela for uma mistura saturada, a fórmula de energia interna específica vai precisar dessa variável.

u = 1 - x ⋅ u l + x ⋅ u v

Agora vamos encontar os três volumes específicos ( v , v l e v v ) e descobrir qual é a fase da água!

Passo 4

Vemos que para T = 190   ° C os volumes do líquido saturado v l e vapor saturado v v são:

v l = 0,001141   m 3 k g

v v = 0,15654   m 3 k g

Podemos calcular achar o volume específico da água pela fórmula.

v = v m ⟹ v = 1,2 10 ⟹ v = 0,12   m 3 k g

Comparando esse volume específico com volumes específicos de saturação, vemos que:

v l < v < v v

Logo a água está saturada! Ou seja, precisaremos usar apenas a tabela de saturação para descobrir a sua energia interna específica. Como seu volume específico está entre os dois valores de saturação, sabemos também que ela é uma mistura saturada com o título valendo:

0 < x < 1

Ou seja, para calcularmos a sua energia interna específica temos que encontrar o valor do título. E é exatamente isso que faremos na próxima etapa!

Passo 5

x = v - v l v v - v l ⟹ x = 0,12 - 0,001141 0,15654 - 0,001141 ⟹ x = 0,765

Agora só falta obter os valores de energia interna específica saturada através da tabela para encontrarmos o resultado que queremos. Conseguimos cumprir esse passo, olhando para a tabela a seguir:

u l = 806,17   k J k g

u v = 2590,01   k J k g

Substituindo esses valores na equação principal, alcançamos o resultado final:

u = 1 - x ⋅ u l + x ⋅ u v

u = 1 - 0,765 ⋅ 806,17 + 0,765 ⋅ 2590,01

u = 2170,81   k J k g

Resposta

u = 2170,81   k J k g

Exercício Resolvido #5

Conforme ilustrado na figura abaixo, um conjunto ciclindro-pistão contém 0,2   k g de água a 200   ° C . O pistão está livre para mover-se suavemente no cilindro. A pressão atmosférica e a aceleração da gravidade são de 100   k P a e 10   m / s 2 , respectivamente. Para a água, determine a pressão, em k P a , e a energia interna, em joule J . Use as tabelas de propriedades termodinâmicas abaixo.

Passo 1

O primeiro passo para entender essa questão é saber como encontrar a pressão da água. Ela está sendo comprimida por duas coisas: pela atmosfera e pelo peso do pistão. A pressão que a atmosfera faz sobre a água P a t m já é dada pelo enunciado.

P a t m = 100   k P a

A pressão que o peso do pistão faz sobre a água é dada indiretamente pelo enunciado. Ela é igual ao peso do pistão dividido pela sua área A .

P p i s t ã o = m p i s t ã o ⋅ g A

A = 0,01   m 2

A massa do pistão m p i s t ã o e a aceleração da gravidade g também são informadas.

m p i s t ã o = 100   k g

g = 10   m s 2

A pressão total exercida da água P H 2 O deve ser igual à soma dessas duas pressões.

P H 2 O = P a t m + P p i s t ã o

Mas por que a pressão da água deve ser igualzinha á soma dessas duas pressões? Porque o enunciado informa que o pistão está livre para mover-se suavemente no cilindro. Isso significa que a água tem que sustentar o peso da atmosfera mais o peso do pistão para manter o pistão apoiado e equilibrado sobre ela!

Agora que sabemos como calcular a primeira incógnita que o enunciado pede, vamos aprender a calcular a próxima: e energia interna da água U H 2 O .

Passo 2

A primeira etapa para encontrar a energia interna da água é lembrar que ela é igual à energia interna específica vezes a massa da água.

U H 2 O = u H 2 O ⋅ m H 2 O

A massa da água é dada diretamente pelo enunciado.

m H 2 O = 0,2   k g

Já a energia interna específica é uma informação que precisamos descobrir através das tabelas de propriedades. O primeiro passo para achar esse valor é descobrindo se a água é um vapor superaquecido ou está saturada. Para saber isso, comparamos a pressão de saturação para a água a 200   ° C com sua pressão calculada no passo anterior.

Caso ela tenha pressão menor que a pressão de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   P H 2 O < P s a t   ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha pressão igual à pressão de saturação, ela estará saturada.

S e   P H 2 O = P s a t   ⟹ S a t u r a ç ã o

Se ela for saturada, pegamos esse valor da tabela de saturação. Se ela for um vapor superaquecido, pegamos esse valor da tabela de vapor superaquecido.

Encontramos a sua energia interna específica na tabela através da sua pressão P H 2 O e da sua temperatura T H 2 O .

T H 2 O = 200   ° C

Agora que conhecemos todos os passos para chegar na resposta, vamos iniciar os cálculos!

Passo 3

Vamos começar as contas pela pressão que a massa do pistão exerce sobre a água P p i s t ã o .

P p i s t ã o = m p i s t ã o ⋅ g A

P p i s t ã o = 100 ⋅ 10 0,01

P p i s t ã o = 100000   P a

P p i s t ã o = 100   k P a

Somando esse valor com a pressão atmosférica, achamos a pressão da água.

P H 2 O = P a t m + P p i s t ã o

P H 2 O = 100 + 100

P H 2 O = 200   k P a

Agora vamos calcular a energia interna da água no próximo passo.

Passo 4

Para descobrir qual é o estado da água, comparamos a sua pressão 200   k P a com a pressão de saturação da água na temperatura de 200   ° C . Para saber qual é a pressão de saturação da água, usamos a tabela de saturação.

Logo, a pressão de saturação vale:

P s a t = 1553,8   k P a

Ou seja:

P H 2 O < P s a t

A água é um vapor superaquecido. Então, devemos usar a tabela de vapor superaquecido para achar u H 2 O .

A energia interna específica da água vale:

u H 2 O = 2654,39   k J k g ⟹ u H 2 O = 2654 39 0   J k g

Atenção, precisamos lembrar de converter a energia interna específica para joule por quilograma J / k g ! Como o exercício pede a energia interna da água em joule, essa conversão é necessária para a gente não se confundir depois.

Agora podemos achar a energia interna da água através da sua fórmula.

U H 2 O = u H 2 O ⋅ m H 2 O

U H 2 O = 2654390 ⋅ 0,2

U H 2 O = 530878   J

Pronto, encontramos as duas incógnitas que a questão pede!

Resposta

P H 2 O = 200   k P a

U H 2 O = 5 30878   J

Exercício Resolvido #6

Amônia, inicialmente a 6   b a r e 40   ° C , é submetida a um processo sob volume específico constante até uma pressão final de 3   b a r . Determine, para o estado final, a energia interna específica. Use as tabelas abaixo.

Passo 1

Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna específica da amônia, depois dela passar por um processo que mantém o seu volume específico igual. Ou seja, a amônia tinha um estado inicial (estado 1) e, depois de passar por esse processo, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.

Como podemos achar a energia interna específica do estado 2 u 2 se nós só conhecemos o estado 1? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 2 para fixarmos este estado e descobrirmos as suas propriedades intensivas restantes. Mas como faremos isso? Por enquanto só conhecemos a pressão desse estado P 2 .

Fazemos isso encontrando o valor de volume específico do estado 1 v 1 ! Como o processo mantém o volume específico da amônia igual:

v 2 = v 1

Ou seja, dessa forma descobrimos mais uma propriedade intensiva do estado 2 e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica através da tabela de propriedades!

Mas como encontramos o volume específico v 1 ?

Temos que descobrir se o estado 1 é saturado ou vapor superaquecido. Se o estado 1 for vapor superaquecido, usamos a tabela de vapor superaquecido. Se o estado 1 for saturado, usamos a tabela de vapor saturado para encontrar v 1 ! Para saber isso, comparamos a temperatura de saturação para a água a 6   b a r com sua temperatura T 1 .

Caso ela tenha temperatura maior que a temperatura de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   T 1 > T s a t   ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha temperatura igual à temperatura de saturação, ela estará saturada.

S e   T 1 = T s a t   ⟹ S a t u r a ç ã o

Passo 2

Já sabemos como descobrir a fase do estado 1 comparando a sua temperatura ( T 1 ) com a temperatura de saturação T s a t . Como podemos descobrir a fase do estado 2, comparando o seu volume específico v 2 com os volumes específicos de saturação ( v l e v v )?

Se volume específico v 2 for maior que volume específico do vapor saturado a 3   b a r v v , então a amônia é um vapor superaquecido e precisaremos usar a tabela de vapor superaquecido.

S e   v 2 > v v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se o valor de v 2 estiver entre v l e v v , a amônia está saturada.

S e   v l ≤ v 2 ≤ v v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Se o estado 2 for vapor superaquecido, achamos a energia interna específica olhando a tabela de vapor superaquecido. E se o estado 2 for um estado saturado, como encontramos sua energia interna específica u 2 ? Usamos o u l ou o u v da tabela de saturação? Caso o estado 2 seja saturado, a energia interna específica tem a seguinte fórmula:

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

onde x é o título do estado saturado 2.

Mas como podemos encontrar o valor de x ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:

x = v 2 - v l v v - v l

onde v v é o volume específico do vapor saturado na pressão do estado 2 P 2 e v l é o volume específico do líquido saturado na pressão do estado 2 P 2 .

Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.

Passo 3

Começamos as nossas contas, encontrando a temperatura de saturação do estado 1 para ver se esse estado é vapor superaquecido ou saturado. Pela tabela de saturação vemos que:

T s a t = 9,27   ° C

Como a temperatura do estado um vale 40   ° C , concluímos que:

T 1 > T s a t

O estado 1 é vapor superaquecido. Isso quer dizer que encontramos o volume específico desse estado olhando para a tabela de vapor superaquecido.

v 1 = 0,24118   m 3 k g

Como o volume específico do estado 2 é igual ao volume específico do estado 1, descobrimos que:

v 2 = 0,24118   m 3 k g

Ou seja, a pressão do estado 2 vale 3   b a r e o volume específico do estado 2 vale 0,24118   m 3 k g . Já fixamos este estado. Agora só falta saber qual é a fase do estado 2 para encontrarmos a sua energia interna específica u 2 .

Passo 4

Vemos pela tabela de saturação que os volumes específicos saturados v l   e   v v valem:

v l = 0,0015361   m 3 k g

v v = 0,4061   m 3 k g

O volume específico do estado 2 está entre esses dois valores. Logo, o estado 2 é saturado. Então, para calcular u 2 temos que conhecer o título x da mistura saturada.

x = v 2 - v l v v - v l ⇒ x = 0,24118 - 0,0015361 0,4061 - 0,0015361 ⟹ x = 0,59

Nessa tabela, também encontramos também os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de u 2 .

u l = 136,96   k J k g

u v = 1309,65   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de u 2 :

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

u 2 = 136,96 ⋅ 1 - 0,59 + 1309,65 ⋅ 0,59

u 2 = 828,85   k J k g

Resposta

u 2 = 828,85   k J k g

Exercício Resolvido #7

Um tanque rígido fechado contém água inicialmente como vapor saturado a 200   ° C , sendo esta resfriada até 99,62   ° C . Determine a energia interna final da água. Use as tabelas de propriedades abaixo.

Passo 1

Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna específica da água, depois dela passar por um processo. Ou seja, a água tinha um estado inicial (estado 1) e, depois de passar por esse processo, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.

Como podemos achar a energia interna específica do estado 2 u 2 se nós só conhecemos o estado 1? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 2 para fixarmos este estado e descobrirmos as suas propriedades intensivas restantes. Mas como faremos isso? Por enquanto, só conhecemos a temperatura desse estado T 2 .

Fazemos isso levando em conta algumas informações que estão escondidas no enunciado. A primeira delas é obtida, quando o enunciado fala que a água está contida em um tanque rígido. Se o tanque é rígido, ele permanece com o mesmo volume durante o processo. Ou seja, se o tanque é rígido, o volume que a água ocupa não muda.

V 2 = V 1

A outra informação escondida é obtida na parte em que o enunciado diz que o tanque rígido está fechado. Isso significa que não tem massa de água entrando ou saindo do tanque. Logo, a massa de água não muda.

m 2 = m 1

Como o volume e a massa da água permanecem iguais durante todo o processo, seu volume específico também permanece igual:

V 2 m 2 = V 1 m 1 ⟹ v 2 = v 1

Ou seja, dessa forma descobrimos mais uma propriedade intensiva do estado 2 e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica através da tabela de propriedades!

Mas como encontramos o volume específico v 1 ?

Através da tabela de saturação! Como o estado 1 é vapor d’água saturado, o volume específico v 1 é igual ao volume específico v v que está na linha da temperatura 200   ° C .

Passo 2

Já sabemos a fase do estado 1. Como podemos descobrir a fase do estado 2? Comparando o seu volume específico v 2 com os volumes específicos de saturação ( v l e v v )!

Se volume específico v 2 for maior que volume específico do vapor saturado a 99,62   ° C v v , então a amônia é um vapor superaquecido.

S e   v 2 > v v   ⟹   V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Se o valor de v 2 estiver entre v l e v v , a amônia está saturada.

S e   v l ≤ v 2 ≤ v v   ⟹   S a t u r a ç ã o

Se o estado 2 for um estado saturado, como encontramos sua energia interna específica u 2 ? Usamos o u l ou o u v da tabela de saturação? Caso o estado 2 seja saturado, a energia interna específica tem a seguinte fórmula:

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

onde x é o título do estado saturado 2.

Mas como podemos encontrar o valor de x ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:

x = v 2 - v l v v - v l

onde v v é o volume específico do vapor saturado na temperatura do estado 2 T 2 e v l é o volume específico do líquido saturado na temperatura do estado 2 T 2 .

Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.

Passo 3

Começamos as contas, encontrando o valor de v 1 na tabela de saturação. Antes, precisamos lembrar que o estado 1 é vapor saturado de água.

v 1 = 0,12736   m 3 k g

Como o volume específico do estado 2 é igual ao volume específico do estado 1:

v 2 = 0,12736   m 3 k g

Agora podemos comparar esse valor com os valores dos volumes específicos saturados para saber qual é a fase do estado 2. Para achar v l e v v usamos, de novo, a tabela de saturação.

v l = 0,001043   m 3 k g

v v = 1,69400   m 3 k g

O volume específico do estado 2 está entre esses dois valores. Logo, o estado 2 é saturado. Então, para calcular u 2 temos que conhecer o título x da mistura saturada. Faremos isso no próximo passo.

Passo 4

x = v 2 - v l v v - v l ⇒ x = 0,12736 - 0,001043 1,69400 - 0,001043 ⟹ x = 0,075

Nessa tabela, também encontramos também os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de u 2 .

u l = 417,33   k J k g

u v = 2506,50   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de u 2 :

u 2 = u l ⋅ 1 - x + u v ⋅ x

u 2 = 417,33 ⋅ 1 - 0,075 + 2506,50 ⋅ 0,075

u 2 = 574,02   k J k g

Resposta

u 2 = 574,02   k J k g

Exercício Resolvido #8

Um tanque rígido fechado, de 1,5   m 3 de volume, contém água, inicialmente como uma mistura bifásica líquido-vapor a 99,62   ° C . A mistura é aquecida até um estado final, em que a temperatura é de 111,37   ° C e o título é de 100   % . Determine a energia interna do estado inicial da água. Use a tabela de propriedade abaixo.

Passo 1

Esse exercício pede que a gente descubra o valor da energia interna da água, antes dela passar por um processo de aquecimento. Ou seja, a água tinha um estado inicial (estado 1) e, depois do seu aquecimento, alcança seu estado final (estado 2). A figura abaixo mostra todas as informações dadas pelo enunciado.

Como podemos achar a energia interna do estado 1 U 1 se nós só conhecemos o estado 2? Precisamos conhecer mais uma propriedade intensiva do estado 1 para fixarmos este estado e descobrimos as suas propriedades intensivas restantes. Com a energia interna específica u 1 , achamos U 1 através da fórmula:

U 1 = u 1 ⋅ m 1

onde m 1 é a massa de água do estado 1.

Mas como podemos fixar o estado 1 para achar u 1 e U 1 isso?

Por enquanto, só conhecemos a temperatura desse estado T 1 e o volume que a água ocupa V 1 .

Fazemos isso levando em conta algumas informações que estão escondidas no enunciado. A primeira delas é obtida, quando o enunciado fala que a água está contida em um tanque rígido. Se o tanque é rígido, ele permanece com o mesmo volume durante o aquecimento. Ou seja, se o tanque é rígido, o volume que a água ocupa não muda.

V 1 = V 2

A outra informação escondida é obtida na parte em que o enunciado diz que o tanque rígido está fechado. Isso significa que não tem massa de água entrando ou saindo do tanque. Logo, a massa de água não muda.

m 1 = m 2

Como o volume e a massa da água permanecem iguais durante todo o processo de aquecimento, seu volume específico também permanece igual:

V 2 m 2 = V 1 m 1 ⟹ v 2 = v 1

Ou seja, o volume específico v 1 é mais uma propriedade intensiva desse estado e conseguimos fixar esse estado. A partir daí, achamos a energia interna específica u 1 através da tabela de propriedades!

Mas como encontramos o volume específico v 2 ?

Através da tabela de saturação! Como o estado 2 é vapor d’água saturado x 2 = 100 % , o volume específico v 2 é igual ao volume específico v v que está na linha da temperatura 150   ° C .

Passo 2

Já sabemos o título do estado 2. No entanto, como podemos descobrir o título do estado 1 para calcular a sua eneria interna específica u 2 ? Se liga na dica: se queremos encontrar o título da mistura saturada e já sabemos o seu volume específico, podemos usar a fórmula a seguir:

x 1 = v 1 - v l v v - v l

onde v v é o volume específico do vapor saturado na temperatura do estado 1 T 1 e v l é o volume específico do líquido saturado na temperatura do estado 1 T 1 .

Com esse valor, achamos a energia interna específica através da seguinte fórmula:

u 1 = u l ⋅ 1 - x 1 + u v ⋅ x 1

Agora só falta achar m 1 para calcular U 1 .

A massa da água pode ser encontrada reorganizando a equação de volume específico.

v 2 = V 2 m 2 ⟹ m 2 = V 2 v 2

Como a massa da água não muda durante o aquecimento, esse valor que achamos para o estado 2 é igual ao valor de massa do estado 1.

Pronto, agora que temos todas as informações que precisamos, vamos iniciar nossos cálculos.

Passo 3

Começamos as contas, encontrando o valor de v 2 na tabela de saturação. Antes, precisamos lembrar que o estado 2 é vapor saturado de água.

v 2 = 1,15933   m 3 k g

Como o volume específico do estado 1 é igual ao volume específico do estado 2:

v 1 = 1,15933   m 3 k g

Agora podemos encontrar o título da mistura saturada do estado 1, achando v l e v v através da mesma tabela de saturação.

v l = 0,001043   m 3 k g

v v = 1,69400   m 3 k g

x 1 = v 1 - v l v v - v l     ⟹     x 1 = 1,15933 - 0,001043 1,69400 - 0,001043     ⟹     x 1 = 0,68

Com esse valor, podemos achar u 1 . Mas antes, temos que achar u l e u v . Esse será nosso próximo passo.

Passo 4

Na tabela de saturação, também encontramos os valores das energias internas de saturação que serão importantes para o cálculo de u 1 .

u l = 417,33   k J k g

u v = 2506,50   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de u 1 :

u 1 = u l ⋅ 1 - x 1 + u v ⋅ x 1

u 1 = 417,33 ⋅ 1 - 0,68 + 2506,50 ⋅ 0,68

u 1 = 1837,97   k J k g

Só falta calcular a massa de água para achar a energia interna U 1 .

m 2 = V 2 v 2     ⟹     m 2 = 1,5 1,15933     ⟹     m 2 = 1,29   k g

m 1 = 1,29   k g

U 1 = u 1 ⋅ m 1     ⟹     U 1 = 1837,97 ⋅ 1,29     ⟹     U 1 = 2370,98   k J

Resposta

U 1 = 2370,98   k J

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