Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido
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Pretende-se realizar um teste de hipótese de versus com ,
e .
- Aponte a estatística de teste e o critério de decisão (ou seja, as regiões de rejeição e de aceitação) a serem usados.
- Diga, no contexto de teste de hipóteses, o que são: o e o . Determine a para .
- Que decisão deve ser tomada se nesta amostra com 25 elementos.
Passo 1
Levando em consideração que , , .
Determinamos as hipóteses:
Estariamos no terceiro caso, beleza?
Nossa estatística de teste será:
tem distribuição . Podemos usar a tabela da Normal.
Passo 2
Pra esse caso a gente sabe que a regiao de rejeição é definida por:
Usando tabela, . Então:
Passo 3
Substituindo em para achar a região de rejeição:
A gente considera que é o valor de corte. A região de rejeição é e a de aceitação é
Passo 4
(b)
A gente sabe que é rejeitar quando é verdadeira e é aceitar quando é falsa.
A é obtida supondo . Esse é o erro de aceitar quando é falsa.
Temos que calcular a probabilidade do novo (de corte) ser menor do que o 9,23 que foi o que a gente encontrou.
Padronizando:
Usando a tabela da Normal:
Passo 5
(c)
Teríamos que .
Como esse valor é menor que 9,23 estaria dentro da região de rejeição.
Então, a decisão seria rejeitar a hipótese .