Obtenha a transformada de Laplace da seguinte função:
Passo 1
Para resolver essa questão, vamos usar e abusar das propriedades das transformadas de Laplace, mas antes disso, vamos fazer uma mudança de variáveis.
Vamos falar que:
Sendo assim, a nossa função será:
Então, primeiro vamos achar a transformada de e depois achamos a transformada de .
Passo 2
Bora achar a transformada de então:
Usando a propriedade da linearidade, podemos dizer que:
A primeira parcela da transformada, é a função degrau, que tem transformada conhecida e igual a :
Para a segunda parcela, vamos usar essa propriedade aqui:
Como a transformada de é , e nesse caso a constante é , teremos:
Rearranjando:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a transformada de , para isso, vamos usar a seguinte propriedade:
Como :
Passo 4
E como definimos lá no início que:
Portanto: