Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace e Função de Transferência

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Enunciado

Seja a função f t = e - 2 t sen ⁡ 4 t , encontre a Transformada de Laplace de f ( t ) .

Passo 1

E aí galera, em questões de ter que encontrar a Transformada de Laplace, já partimos verificar quais propriedades podem deixar a questão mais clara.

Nesse caso verificaríamos a propriedade

L e - α t f t = F s + a

Após encontrar a propriedade com semelhança a estrutura que temos, verificamos qual dos pares de transformada de Laplace correspondem ao f ( t ) .

Nesse caso, f t = sen ⁡ ω t e F s = ω s 2 + ω 2 .

Com essas correlações em mão, só substituir e ser feliz.

Passo 2

Com a propriedade correspondente a f ( t ) verificada, substituímos os valores.

L e - α t f t = F s + a

L e - 2 t f t = F s + 2

Depois, como conseguimos verificar nas tabelas de pares de transformadas que

  L sen ⁡ ω t = ω s 2 + ω 2

Então,

L e - 2 t sen ⁡ 4 t = 4 s + 2 2 + 4 2

F s = 4 s + 2 2 + 4 2

Resposta

F s = 4 s + 2 2 + 4 2