Resolva a equação diferencial ordinária abaixo pelo método da transformada de Laplace:
com e
Passo 1
Show, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de boas!
Quando temos que resolver EDO como essa de cima, começamos rescrevendo a EDO colocando todos os termos semelhantes de um mesmo lado, caso seja possível.
Depois aplicamos a transformada de Laplace e utilizamos suas propriedades para arrumarmos a equação e encontrarmos a solução de. Após termos encontrado a solução de , no domínio da frequência, aplicamos a transformada inversa de Laplace para conseguirmos a resposta no domínio do tempo.
Passo 2
Temos então a seguinte EDO: com e
Lembrando que é a função impulso, que tem como .
Nessa questão também iremos utilizar a propriedade:
Aplicando a transformada de Laplace temos:
Como e
Passo 3
Aplicando a transformada inversa de Laplace, temos:
Observando a propriedade da transformada de Laplace:
E as seguintes transformadas de Laplace:
Para o primeiro termo temos:
E para o segundo termo:
Substituindo os resultados em .
Sendo a função a função degrau unitário definida como
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)