Ache a transformada inversa da função dada:
Passo 1
Eita que cara estranha, a parada é ir decompondo, é muito importante ficar craque nisso! Vamos lá!
Esse denominador aí não tem raízes reais, então vamos tentar escrevê-lo no formato:
Passo 2
Comparando com o nosso denominador, obtemos:
Então:
Passo 3
Opa, não dá pra aplicar fração parcial nisso. Deu ruim? Não não, calma, lembra da teoria que podemos ter uma função deslocada?? Vamos colocar mais um molecão em evidência aqui:
Sempre que você ver essa função deslocada, esquece esse deslocamento rapidinho, ou seja:
Opa, esse daí você conhece, o inverso dele é:
Passo 4
Certo? Mas não esquece que ela está deslocada, lá na teoria a gente conversou e viu que:
Se eu pegar uma função que varia com e multiplicar ela por uma exponencial , a transformada de Laplace sofrerá um deslocamento , nesse caso estamos deslocados em , logo , assim . A cara do resultado é: