Um túnel reto é cavado através de um planeta esférico homogêneo com massa específica de massa . O túnel passa pelo centro do planeta e é perpendicular ao eixo de rotação do planeta, que é fixo no espaço. O planeta gira com uma certa rapidez angular constante para a qual objetos no túnel não possuem peso aparente. Determine esta rapidez angular .
Passo 1
Vimos que a força que age sobre um objeto nu túnel é dada por:
Logo, a rapidez angular é dada por:
Passo 2
Sabemos que:
Como o planeta é esférico, temos que:
Logo:
Passo 3
Substituindo a expressão que encontramos no passo 2 na expressão do passo 1, temos:
Resposta
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