1. Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos assumir que a principal absorção de uma molécula se dá pela promoção de um elétron do nível mais alto ocupado para o primeiro nível desocupado. Pelo modelo da partícula na caixa, a energia de um determinado nível é dada por

De forma que a diferença de energa entre dois níveis e será dada por:

Onde, é o numero quântico do nível mais alto ocupado.

Agora vamos analisar as estruturas!

Passo 2

O octatetraeno possui na cadeia . Se cada carbono contribui com um elétron para o sistema , e cada nível suporta até dois elétrons, o nível ocupado mais alto será . Um raciocínio semelhante leva a para o hexatrieno.

No entanto, a cadeia do octatetraeno tem dois carbonos a mais que a do hexatrieno. Como a diferença de energia entre os níveis é diretamente proporcional ao número quântico do nível inicial e inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da cadeia, o efeito do maior comprimento da cadeia é mais significativo que o do número quântico de forma que, quanto maior a cadeia menor a energia da transição. Assim, esperamos que a energia do fóton absorvido pelo octatetreno seja menor que a do fóton absorvido pelo hexatrieno.

Lembrando que

Logo, o comprimento de onda de absorção máxima do octatetreno deve ser maior que o do hexatrieno.

Passo 3

2. Aqui precisamos dizer a região do espectro eletromagnético você espera que deve absorver estas moléculas. Então vamos fazer isso calculando as energias.

Para facilitar, podemos desmembrar o comprimento da caixa em , onde é o número de ligações no sistema , e é o comprimento médio para uma ligação em um sistema . Assim, podemos escrever

Substituindo os valores que são constantes: