Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1

1.2.1 Quais das Seguintes Matrizes estão escalonadas na forma reduzida:

Passo 1

Antes de partir para a resolução dessa questão, vale retornar às propriedades do escalonamento de matrizes, e das regras para sua realização. Essas informações encontram-se dispostas no Capítulo 1, seção 2.

O Primeiro passo então, é relembrar a definição que é o cerne dessa questão:

Nessa resolução, importa a definição de matrizes escalonadas reduzidas, que dispõe que uma matriz do tipo está na forma escalonada reduzida quando satisfaz as seguintes condições:

Todas as linhas nulas (formadas inteiramente por zeros) ocorrem abaixo das linhas não nulas;
O pivô (1º elemento não nulo de uma linha) de cada linha não nula é igual a 1;
O pivô de cada linha não nula ocorre à direita do pivô da linha anterior.
Se uma coluna contém um pivô, então todos os seus outros elementos são iguais a zero.

Passo 2

O segundo passo é ir eliminando as matrizes que não estão de acordo com a definição:

Analisando a primeira regra, podemos eliminar a matriz D, tendo em vista que sua primeira linha é nula, e pela regra, linhas nulas só devem vir abaixo das linhas não nulas.
Analisando a segunda regra, podemos excluir a matriz B, dado que o pivô da terceira linha não é igual a 1.
Analisando a terceira regra, pode se observar que as matrizes A e C seguem-na.
Analisando a quarta regra, vemos que as matrizes A e C estão de acordo com o que é disciplinado por ela.