Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 2.b
2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
(b)
Passo 1
Para iniciar a resolução, cabe relembrar que o produto entre a matriz e a sua inversa é igual a matriz identidade. Ou seja, . Aplicando a esse exercício, tem-se:
Passo 2
Aplicando o passo 1 na matriz acima, temos que a matriz fica:
Então, as equações são:
1
Passo 3
Resolvendo os sistemas, temos que:
Resposta
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[[5,x_1,+,3,x_2,+,2,x_3,=,4],[3,x_1,+,3,x_2,+,2 x_3,=,2],[0,x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,5]]
[[x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,4],[2,x_1,+,2,x_2,+,x_3,=,-,1],[2,x_1,+,3,x_2,+,x_3,=,3]]
[[x,+,y,+,z,=,5],[x,+,y,-,4,z,=,10],[-,4,x,+,y,+,z,=,0]]
Use a parte (c) do Exercício 22 para mostrar que d A - 1 d x = - A - 1 d A - 1 d x A - 1 Enuncie todas as hipóteses necessárias para obter essa fórmula.
Supondo que as inversas envolvidas existam, prove as igualdades a seguir. C - 1 + D - 1 - 1 = C C + D - 1 D I + C D - 1 C = C I + D C - 1 C + D D T - 1 D = C - 1 D I + D T C - 1 D - 1