Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 2.b

2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:

(b)

Passo 1

Para iniciar a resolução, cabe relembrar que o produto entre a matriz e a sua inversa é igual a matriz identidade. Ou seja, . Aplicando a esse exercício, tem-se:

Passo 2

Aplicando o passo 1 na matriz acima, temos que a matriz fica:

Então, as equações são:

Passo 3

Resolvendo os sistemas, temos que:

Resposta

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5 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 4 3 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 = 2 0 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5

x 1 + 3 x 2 + x 3 = 4 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = - 1 2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 3

x + y + z = 5 x + y - 4 z = 10 - 4 x + y + z = 0

Use a parte (c) do Exercício 22 para mostrar que d A - 1 d x = - A - 1 d A - 1 d x A - 1 Enuncie todas as hipóteses necessárias para obter essa fórmula.

Supondo que as inversas envolvidas existam, prove as igualdades a seguir. C - 1 + D - 1 - 1 = C C + D - 1 D I + C D - 1 C = C I + D C - 1 C + D D T - 1 D = C - 1 D I + D T C - 1 D - 1