Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 7
Uma indústria produz três produtos, X, Y e Z, utilizando dois tipos de insumo, A e B. Para a manufatura de cada kg de X são utilizados 2 gramas do insumo A e 1 grama do insumo B; para cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 3 gramas de insumo B e, para cada kg de Z, 3 gramas de A e 5 gramas de B. O preço de venda do kg de cada um dos produtos X, Y e Z é de R$3,00, R$2,00 e R$4,00, respectivamente. Com a venda de toda a produção de X, Y e Z manufaturada com 1,9kg de A e 2,4 kg de B, essa indústria arrecadou R$2900,00. Determine quantos kg de cada um dos produtos X, Y e Z foram vendidos.
Passo 1
Podemos inicialmente montar uma matriz 3x3 com as informações dadas, tal que as colunas são, respectivamente, X, Y e Z, e as linhas são os gramas de A, os gramas de B e o preço por kg, respectivamente.
Sejam x, y e z as nossas incógnitas referentes aos kg de X, Y e Z, podemos montar a seguinte expressão:
Passo 2
Montando um sistema em forma de matriz aumentada e resolvendo:
,:
:
:
:
,:
,:
Passo 3
Dessa forma, temos que x = 500, y = 300 e z = 200.
Resposta
Vendeu-se 500 kg de X, 300 kg de Y e 200 kg de Z.