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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3b

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:

b )   2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

2 2 2 - 2 5 2 8 1 4 0 1 - 1

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

2 2 2 - 2 5 2 8 1 4 0 1 - 1 , L 2 - ( - 1 ) L 1 → L 2 :

2 2 2 0 7 4 8 1 4 0 1 - 1 , L 3 - 4 L 1 → L 3 :

2 2 2 0 7 4 0 - 7 - 4 0 1 - 1 , L 3 - ( - 1 L 2 ) → L 3 :

2 2 2 0 7 4 0 0 0 0 1 0

Passo 3

2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 7 x 2 + 4 x 3 = 1

Resposta

X = - 1 7 - 3 7 a 1 7 - 4 7 a a

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Determinar os valores de m para os quais o sistema é determinado: x + 2 y - 2 z - t = 12 x - 2 y - 2 z - 3 t = - 12 x - 2 y - z - 5 t = 93 x - y + z - m t = 0
Resolva os sistemas abaixo: x + y + z = 1 x - y + 2 z = 2 x + 6 y + 3 z = 3
Discutir os seguintes Sistemas Lineares (em função de a ) : x + y - a z = 0 a x + y - z = 2 - a x + a y - z = - a e a x + 2 y = 6 3 x - y = - 2 x + y = 0
Determinar os valores de a e b que tornam o sistema 3 x - 7 y = a x + y = b 5 x + 3 y = 5 a + 2 b x + 2 y = a + b - 1 Compatível e determinado. Em seguida resolver o problema.
Resolver os sistemas homogêneos abaixo: x - y + 2 z - t = 0 3 x + y + 3 z + t = 0 x - y - z - 5 t = 0 x + y + z + w - t = 0 x - y - z + 2 w - t = 0 4 x + 3 y - z + t = 0 x - y + 2 z - t = 0 3 x + 2 y