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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 10a

Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):

a)   x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 = b 1 4 x 1 - 5 x 2 + 8 x 3 = b 2 - 3 x 1 + 3 x 2 - 3 x 3 = b 3

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 - 2 5 4 - 5 8 - 3 3 - 3 b 1 b 2 b 3

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 - 2 5 4 - 5 8 - 3 3 - 3 b 1 b 2 b 3 ,   L 2 - 4 L 1 → L 2 , L 3 + 3 L 1 → L 3 :

1 - 2 5 0 3 - 12 0 - 3 12 b 1 b 2 - 4 b 1 b 3 + 3 b 1 ,   1 3 L 2 → L 2 :

1 - 2 5 0 1 - 4 0 - 3 12 b 1 b 2 - 4 b 1 3 b 3 + 3 b 1 , L 1 + 2 L 2 → L 1 , L 3 + 3 L 2 → L 3 :

1 0 - 3 0 1 - 4 0 0 0 2 b 2 - 5 b 1 3 b 2 - 4 b 1 3 b 3 + b 2 - b 1

Passo 3

Para que o sistema seja consistente, temos que ter 0 = 0 na última linha, ou seja:

b 3 + b 2 - b 1 = 0

Resposta

b 3 + b 2 - b 1 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Aplique o processo de escalonamento a cada um dos sistemas abaixo e, a partir do resultado, identifique em qual dos oito casos da seção anterior o sistema se enquadra.1) x+2 y+3 z=4 3 x-y+2 z=5 9 x -
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares:
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: c) x–2 y+z+t=1 2 x+y-2 z+2 t=0 x+6 y=- 2
Obtenha as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares: b) 2 x–2 y+4 z=1 2 x+7 z=1 x-y+6 z=1 ,5 2 y+6 z=2 4 x-3 y+12 z=5
Use escalonamento para mostrar que um sistema 3 × 3 cujas linhas ℓ1, ℓ2, ℓ3 são linearmente independentes possui uma única solução.