Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3a
1.2.3 Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais.
a. O conjunto das funções em tais que .
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar que o conjunto das funções em tais que é um espaço vetorial, para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , onde , então e (0’) se e , então .
Veja que se pegarmos duas funções quaisquer tais que, e , perceba que . Desse modo, a operação soma está bem definida.
Agora, considere e , implica que, . Assim, a operação multiplicação por escalar está bem definida.
Resposta
O conjunto das funções em tais que é um espaço vetorial.
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Determine se o espaço solução do sistema A x = 0 é uma reta pela origem, um plano pela origem ou somente a origem. Se for um plano, obtenha uma equação desse plano; se for uma reta, obtenha equações p
Expresse os seguintes como combinações lineares de u = ( 2 ,1 ,4 ) , v = ( 1 ,- 1 ,3 ) e w = ( 3 ,2 ,5 ) ? ( - 9 ,- 7 ,- 15 ) ( 6 ,11 ,6 ) 0 ,0 ,0 ( 7 ,8 ,9 )
Em cada parte, expresse o vetor como uma combinação linear de p 1 = 2 + x + 4 x 2 , p 2 = 1 - x + 3 x 2 e p 3 = 3 + 2 x + 5 x 2 ? - 9 - 7 x - 15 x 2 6 + 11 + 6 x 2 0 7 + 8 x + 9 x 2
Quais dos seguintes são combinações lineares de u = ( 0 ,- 2 ,2 ) e v = ( 1 ,3 ,- 1 ) ? ( 2 ,2 ,2 ) ( 3 ,1 ,5 ) 0 ,4 ,5 ( 0 ,0 ,0 )
Em cada parte, determine se os vetores dados geram R 3 . v 1 = 2 ,2 ,2 ,v 2 0 ,0 ,3 ,v 3 ( 0 ,1 ,1 ) . v 1 = 2 ,- 1 ,3 ,v 2 4 ,1 ,2 ,v 3 ( 8 ,- 1 ,8 ) v 1 = 3 ,1 ,4 ,v 2 2 ,- 3 ,5 ,v 3 5 ,- 2 ,9 ,v 4