Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 11.7.5 - Ex. 7
Encontre a equação da hipérbole com focos em e e um vértice em .
Passo 1
Pessoal, se a gente tem os focos já conseguimos encontrar duas coisas: o centro e a distância focal. Então bora! Primeira coisa é que o centro fica no ponto médio dos focos.
A distância entre esses dois pontos é igual a :
Portanto,
Passo 2
Agora se liga no seguinte: a distância do centro ao vértice é igual ao semi eixo da direção que liga os focos. No nosso caso, estamos falando do vertical, já que os focos estão no eixo . Por isso,
Aí a gente pega a relação fundamental para encontrar o outro semieixo:
E assim,
Passo 3
Como os focos estão no eixo , é ele quem vai estar positivo na conta! Vamos substituir tudo que achamos na equação da hipérbole.
Resposta
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