Encontre as retas tangentes à cônica abaixo no ponto indicado (use derivação implícita).

c) 25 x 2 - y 2 = 100 , em - 3 ,   5 5

Passo 1

Bora lá! O que a gente tem que fazer aqui pra achar a tangente é calcular a derivada implícita, porque isso vai nos dar o coeficiente angular da tangente!

25 x 2 - y 2 = 100

Derivando,

50 x - 2 y y ' = 0

y ' = 25 x 2 y

Então para - 3 ,   5 5 :

y ' = 25 - 3 2 5 5 = - 15 2 5

y ' = - 3 5 2

Passo 2

Beleza, vamos escrever a equação da tangente, em função da coordenada do ponto e do coeficiente angular!

y - y p = y ' x - x p

Substituindo o que temos:

y - 5 5 = - 3 5 2 x - ( - 3 )

Arrumando:

y - 5 5 = 3 5 x 2 - 9 5 2

y = 3 5 x 2 + 5 5

Resposta

y = 3 5 x 2 + 5 5

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