14. Use o resultado no Exercício 10 para mostrar que o conjunto de pontos (x,y,z) em R 3 com os quais a matriz x y z 1 x y Tem posto 1 é a curva de equações paramétricas x = t , y = t 2 , z = t 3 .

Enunciado

Bem... vamos lembrar o que o exercício 10 diz... (já aplicando no nosso exercício)

A nossa matriz:

Só teria posto 2, se, e somente se, um ou mais do determinantes:

Fosse diferente de zero.

Como tem esse “se, e somente se” a gente pode só fazer o contrário que não dá nenhum BO.

Vamos mostrar que algum desses determinantes é zero, e então, o posto não vai ser 2, e consequentemente, vai ser 1.

Se a gente fizer:

O segundo determinantes:

E o terceiro:

Vamos passar para equações paramétricas. Vamos chamar , então:

Pelo primeiro determinantes:

E pelo segundo:

O terceiro determinantes só usamos pra confirmar essas coisas:

Ok.

Como queríamos demonstrar.

Demonstração