Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 14
14. Use o resultado no Exercício 10 para mostrar que o conjunto de pontos (x,y,z) em com os quais a matriz
Tem posto 1 é a curva de equações paramétricas , , .
Passo 1
Bem... vamos lembrar o que o exercício 10 diz... (já aplicando no nosso exercício)
A nossa matriz:
Só teria posto 2, se, e somente se, um ou mais do determinantes:
Fosse diferente de zero.
Como tem esse “se, e somente se” a gente pode só fazer o contrário que não dá nenhum BO.
Vamos mostrar que algum desses determinantes é zero, e então, o posto não vai ser 2, e consequentemente, vai ser 1.
Passo 2
Se a gente fizer:
O segundo determinantes:
E o terceiro:
Vamos passar para equações paramétricas. Vamos chamar , então:
Pelo primeiro determinantes:
E pelo segundo:
O terceiro determinantes só usamos pra confirmar essas coisas:
Ok.
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Demonstração