18. Calcular o valor de m para que o seguintes pares de retas sejam paralelas:

(a) r : x = - 3 t y = 3 + t z = 4 e s : x + 5 6 = y - 1 m ; z = 6

(b) r : x = 2 - 3 t y = 3 z = m t e s : x - 4 6 = z - 1 5 ; y = 7

Passo 1

(a) Bem.. pras retas serem paralelas elas precisam ter a mesma direção.

Vamos achar a direção de cada reta, então.

Como a reta r está na forma paramétrica é só ver o que está antes do t , então:

v r = - 3,1 , 0

E a s está na forma reduzida, então colocamos tudo em função de x :

x + 5 6 = y - 1 m

y = m 6 x + 5 m 6 + 1

E como z é constante, então:

v s = 1 , m 6 , 0

Passo 2

Hummmmmmm... se a gente igualar agora só eles... não vai dar igual, ne... só ver pelo x....

Um é -3 e o outro 1... Maaaaaaasss a gente pode multiplicar o vetor direção por qualquer número que vai ter a mesma direção, ne... e consequentemente ainda paralelo...

Vamos multiplicar por -3 o v s ...

v s = - 3 , - 3 m 6 , 0

Agora é só igualar, ne...

1 = - 3 m 6

m = - 2

Resposta

m = - 2

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