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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.5 - Ex. 19

Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

19. L 1 : x = - 6 t ,   y = 1 + 9 t ,   z = - 3 t

L 2 : x = 1 + 2 s ,   y = 4 - 3 s ,   z = s

Passo 1

Vamos relembrar que as equações paramétricas de uma reta são:

x t = x 0 + a t

y t = y 0 + b t

z t = z 0 + c t

Sendo v = ( a , b , c ) o vetor paralelo a reta.

Então usando isso para L 1 e L 2 , podemos encontrar os vetores paralelos às duas retas:

L 1 :

x = - 6 t

y = 1 + 9 t

z = - 3 t

Então, v 1 = - 6,9 , - 3 = - 3 ( 2 , - 3,1 )

L 2 :

x = 1 + 2 s

y = 4 - 3 s

z = s

Então, v 2 = ( 2 , - 3,1 )

Note que v 1 é um vetor múltiplo de v 2 , isso quer dizer que as duas retas tem o mesmo vetor como sendo paralelo, portanto podemos concluir que as retas são paralelas.

Resposta

Paralelas.

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Escreva uma equação cujo gráfico consista em todos os pontos tendo uma abscissa de 4.
Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B≠ 0 , determine uma equação da reta que passe pela origem e seja perpendicular a l.
Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B≠ 0 , determine a inclinação
Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (1, 4) e é paralela à reta cuja equação é 2 x + 5 y + 7 = 0 .
Determine, através das inclinações, se os três pontos são colineares: (-3, 6), (3, 2), (9, -2).