Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

19. L 1 : x = - 6 t ,   y = 1 + 9 t ,   z = - 3 t

L 2 : x = 1 + 2 s ,   y = 4 - 3 s ,   z = s

Passo 1

Vamos relembrar que as equações paramétricas de uma reta são:

x t = x 0 + a t

y t = y 0 + b t

z t = z 0 + c t

Sendo v = ( a , b , c ) o vetor paralelo a reta.

Então usando isso para L 1 e L 2 , podemos encontrar os vetores paralelos às duas retas:

L 1 :

x = - 6 t

y = 1 + 9 t

z = - 3 t

Então, v 1 = - 6,9 , - 3 = - 3 ( 2 , - 3,1 )

L 2 :

x = 1 + 2 s

y = 4 - 3 s

z = s

Então, v 2 = ( 2 , - 3,1 )

Note que v 1 é um vetor múltiplo de v 2 , isso quer dizer que as duas retas tem o mesmo vetor como sendo paralelo, portanto podemos concluir que as retas são paralelas.

Resposta

Paralelas.

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