16. Calcular o valor de n para que seja de 30° o ângulo que a reta

r : y = n x + 5 z = 2 x - 3

Forma com o eixo dos y.

Passo 1

Primeiro vamos separar a direção das retas...

A primeira reta já está bonitinha, ne... (Como as equações reduzidas estão em função de x, então x vai ser 1 e as outras componentes vão ser o que está na frente do x)

v r = 1 , n , 2

E a outra reta é o eixo Oy, e o vetor é:

v s = 0,1 , 0

Passo 2

Jogando todas informações na fórmula do ângulo:

cos ⁡ 30 ° = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ 30 ° = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

Como...

cos ⁡ 30 ° = 3 2

Então:

3 2 = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

Ps... atenção para resolver a parte do módulo... pra resolver uma equação que tem módulo a gente separa em dois casos, ne... fica assim:

3 2 = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

E o outro caso:

3 2 - = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

Resolvendo isso tudo:

n = ± 15

Resposta

n = ± 15

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