Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 8.9 - Ex. 20
20. Duas pessoas, A e B, fazem a seguinte aposta. A joga uma moeda até que apareça cara. Se ela ocorrer na primeira jogada, B pagará 1 ficha; se não aparecer cara na primeira e sim na segunda jogada B pagará 2 fichas; se ocorrer cara pela primeira vez no terceiro lance, B pagará 4 fichas etc. Em geral, se os primeiros n lances forem coroas e o (n+1)-ésimo lance for cara, B pagará 2n fichas, onde n
Passo 1
Opaaa... uma questão de estatística e produto interno.
Dá medo, mas vamos lá...
A gente vai precisar separar todos os eventos...
Logo no início A dá 5 fichas para B, então isso acontece mesmo, então a probabilidade é 1:
Aí vai vir as probabilidades:
- Se der coroa na primeira:
- Se der coroa na segunda:
-Se der coroa na terceria:
- Se der coroa na quarta:
- Se der coroa na quinta:
-Se não der coroa:
Passo 2
O nosso vetor probabilidade fica:
E o vetor variável aleatória pra A:
Então, o valor médio, pra A
Repara que deu negativo, então A está em desvantagem.
Portante, B tem vatagem.
Passo 3
Para o jogo ser justo esse valor médio tem que dar zero, então:
A teria que dar 3,6875 fichas em vez de 5.
Resposta
B tem vantagem. 3,6875 fichas.