Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 8.9 - Ex. 5
Seja . Ache uma base ortonormal de em relação ao produto interno usual.
Passo 1
Fala ai meu querido! Temos para essa questão 3 vetores, que fazem parte da nossa base Primeiro vamos definir que vai ficar fixo em relação a nossa base . Então seguindo o exemplo 8.4.1 vamos definir:
Passo 2
Para a gente achar o segundo vetor , basta que a gente olhar o método utilizado no exemplo 8.4.1, veja:
Usando o produto escalar normal, vem:
Ou seja:
Passo 3
Para a gente achar o , basta que a gente faça o mesmo:
Dessa forma:
Resolvendo, a gente tem:
Passo 4
Agora é só normalizar os vetores, para isso, basta dividir os vetores da base pelos seus módulos.
Resposta
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Suponha que P 2 tenha o produto interno do E x e m p l o7 . Encontre d p , q com p = 3 - x + x 2 ,q = 2 + 5 x 2
Em cada parte, use o produto interno: f , g = ∫ 0 1 f x g x d x Em C 0,1 para calcular f , g . f = cos 2 π x , g = sen 2 π x f = x , g = e x f = tg π 4 x ,g = 1
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 e u = 1,1 , v = 3,2 , w = 0 , - 1 e k = 3 . Calcule as expressões dadas. u , v k v , w u + v , w | v | d u , v u - k v
31. Prove que a Fórmula (4) define um produto interno em R n .
Suponha que M 2 2 tenha o produto interno do E x e m p l o6 . Em cada parte, encontre d A , B . A = 2 96 4 ,B = - 4 17 6 A = - 2 14 0 ,B = - 5 61 2