Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 8.9 - Ex. 3
Mostre a desigualdade triangular. (Veja 8.3.2 - iv) (Sugestão: ); desenvolva e use a desigualdade de Schwarz – 8.3.2 – iii).
Passo 1
Vamos lá! Para começar, vamos seguir a sugestão. Veja que:
Mas e . Então,
Beleza?!
Passo 2
Agora vamos usar a desigualdade de Schwarz:
Ou seja:
Que resulta em:
Que é a desigualdade triangular. Show de bola?!
Resposta
Demonstração.
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Encontre um produto interno euclidiano ponderado em R 2 no qual o círculo unitário seja a elipse mostrada na figura dada.
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 gerado por 2 11 1 e u = 2,1 , v = - 1,1 , w = 0 , - 1 . Calcule as expressões dadas. u , v v , w u + v , w v d v , w v - w 2
Use a Fórmula 4 para mostrar que u , v = 5 u 1 v 1 - u 1 v 2 - u 2 v 1 + 10 u 2 v 2 é o produto interno em R 2 gerado por A = 2 - 11 3 Use o produto interno da parte a para calcular u , v com u = 0 ,
Repita o E x e r c í c i o1 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 2 u 1 v 1 + 3 u 2 v 2 .
Use os produtos internos do E x e r c í c i o18 í para encontrar d u , v com u = - 1,2 e v = 2,5 .