Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 21
21. Seja Ax=0 um sistema homogêneo de n equações lineares em n incógnitas cuja única solução é a trivial. Mostre que se k for um inteiro positivoqualquer, então o sistema também só tem solução trivial.
Passo 1
Nós sabemos que
Possui somente a solução trivial, então, de acordo com o teorema 1.6.4 nós podemos dizer que é invertível.
Passo 2
Como é invertível, nós podemos dizer, pelo teorema 1.4.7, que também é invertível.
Passo 3
E como é invertível, nós podemos concluir, novamente pelo teorema 1.6.4, que:
Somente tem a solução trivial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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