Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz C = ([[6,4],[-,2,-,1]])

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar algumas condições que facilitam a aplicação do Teorema 1.4 . 5 expresso no livro para que não nos enrolemos caso haja uma matriz diferente.A aplicação desse teorema é válida se a matriz tem dimensão 2 xx 2 . Nele, a matriz é invertível se seu determinante é diferente de zero (det (A) != 0) . Caso seja, iremos inverter a diagonal principal e mudar o sinal das entradas na diagonal secundária e multiplicar pelo inverso do determinante.

Equacionando para uma melhor visualização:

Sendo A = ([[a,b],[c,d]])

A^(- 1) = (1)/(d e t (A)) ([[d,d],[-,c,a]])

Passo 2

O determinante é calculado pegando o produto da diagonal principal e subtraindo do produto da diagonal secundária.

d e t (C) = a_11 a_22 - a_12 a_21

Analisando a matriz C = ([[6,4],[-,2,-,1]]) ´temos que seu determinante é dado por

det (C) = (6 xx ( - 1 )) - ( 4 xx ( - 2 ) )

det (C) = - 6 - ( - 8 )

det (C) = 2

Logo, a matriz é invertível com determinante igual a 2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda parte do teorema que consiste em inverter a diagonal principal e manter a diagonal secundária com os sinais trocados e multiplicar pelo inverso do determinante.

C^(- 1) = (1)/(2) ([[-,1,-,4],[2,6]])

C^(- 1) = ([[-,1,//,2,-,4,//,2],[2,//,2,6,//,2]])

C^(- 1) = ([[-,1,//,2,-,2],[1,3]])

Resposta

C^(- 1) = ([[-,1,//,2,-,2],[1,3]])

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