22. Seja Ax=0 um sistema homogêneo de n equações lineares em n incógnitas e Q uma matriz invertível nxn. Mostre que Ax=0 tem somente a solução trivial se, e só se, (QA)x=0 tem somente a solução trivial.
Passo 1
Nós sabemos que
Possui somente a solução trivial, então, de acordo com o teorema 1.6.4 nós podemos dizer que é invertível.
Passo 2
Como é invertível, nós podemos dizer, pelo teorema 1.4.7, que também é invertível.
Passo 3
E como é invertível, nós podemos concluir, novamente pelo teorema 1.6.4, que:
Somente tem a solução trivial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)