Enunciado

22. Seja Ax=0 um sistema homogêneo de n equações lineares em n incógnitas e Q uma matriz invertível nxn. Mostre que Ax=0 tem somente a solução trivial se, e só se, (QA)x=0 tem somente a solução trivial.

Passo 1

Nós sabemos que

A x = 0

Possui somente a solução trivial, então, de acordo com o teorema 1.6.4 nós podemos dizer que A é invertível.

Passo 2

Como A é invertível, nós podemos dizer, pelo teorema 1.4.7, que A k também é invertível.

Passo 3

E como A k é invertível, nós podemos concluir, novamente pelo teorema 1.6.4, que:

A k x = 0

Somente tem a solução trivial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 20-22, decida por inspeção se a matriz é invertivel.20. 0 1 - 2 5 0 1 5 6 0 0 - 3 1 0 0 0 5
Nos exercícios 20-22, decida por inspeção se a matriz é invertivel.20. - 1 2 4 0 3 0 0 0 5
Nos exercícios 20-22, decida por inspeção se a matriz é invertivel.22. 2 0 0 0 - 3 - 1 0 0 - 4 - 6 0 0 0 3 8 - 5
Nos exercícios 25-26, encontre todos os valores de x que tornam a matriz invertivel.25. A = x - 1 2 0 0 x x - 1 3 0 x 2 x 3 x + 1 4
Nos exercícios 25-26, encontre todos os valores de x que tornam a matriz invertivel.25. A = x - 1 x 2 x 4 0 x + 2 x 3 0 0 x - 4