Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 4
Use o Teorema para calcular a inversa da matriz
Passo 1
Primeiramente, vamos determinar algumas condições que facilitam a aplicação do Teorema expresso no livro para que não nos enrolemos caso haja uma matriz diferente.A aplicação desse teorema é válida se a matriz tem dimensão . Nele, a matriz é invertível se seu determinante é diferente de zero . Caso seja, iremos inverter a diagonal principal e mudar o sinal das entradas na diagonal secundária e multiplicar pelo inverso do determinante.
Equacionando para uma melhor visualização:
Sendo
Passo 2
O determinante é calculado pegando o produto da diagonal principal e subtraindo do produto da diagonal secundária.
Analisando a matriz ´temos que seu determinante é dado por
Logo, a matriz é invertível com determinante igual a
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda parte do teorema que consiste em inverter a diagonal principal e manter a diagonal secundária com os sinais trocados.