Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 10
Use a matriz para verificar que
Passo 1
Temos que verificar se a equação [e verdadeira. Para isso, vamos resolver cada lado separadamente;
Assim, o primeiro lado é:
O segundo lado é:
Passo 2
Para resolver o primeiro lado da equação, vamos realizar a transposição da matriz
A transposição consiste em transformar cada coluna em linha e cada linha em coluna. Assim, a matriz é dada por
Passo 3
Agora, vamos inverter a matriz usando a equação tomando uma matriz genérica .
Calculando o determinante, temos:
Aplicando na equação
Passo 4
Nessa etapa, temos que resolver o segundo lado da equação e comparar com a matriz obtida.
Vamos inverter a matriz usando a equação tomando uma matriz genérica .
Calculando o determinante, temos:
Agora é aplicar na equação
Passo 5
Para realizar a transposição consiste em transformar cada coluna em linha e cada linha em coluna. Assim, a matriz é dada por
Resposta
Logo, a equação é satisfeita.